一个和弦，平面几何，是线段，一个曲线上连接两个点。包含该线段的线被称为曲线的割线。这通常是一个圆圈，但是可以在许多其他曲线上画出和弦，例如椭圆和抛物线。
在左侧的图1中，有一条曲线，点A和B都属于该曲线，A和B之间的和弦是绿色部分。右边是圆周和它的一条线，因为可以画出无穷大。
图1.左侧为任意曲线的弦，右侧为圆的弦。资料来源：维基共享资源。
在圆周上，它的直径特别有趣，也称为大弦。它是一个始终包含圆周中心并且测量半径两倍的和弦。
下图显示了半径，直径，弦长以及圆周的弧度。解决问题时正确识别每个人很重要。
图2.圆周元素。资料来源：维基共享资源。
弦长
我们可以从图3a和3b计算出一个圆的弦长。请注意，三角形始终形成有两个相等的边（等腰）：线段OA和OB，其线段的半径为R。三角形的第三边是线段AB，称为C，正好是和弦的长度。
有必要画一条垂直于弦C的线以将存在于两个半径之间且其顶点为圆周中心O的角度θ一分为二。这是一个中心角-因为它的顶点是中心-并且等分线也与圆周成正切线。
立即形成两个直角三角形，其斜边尺寸为R。由于等分线及其直径将弦线分成两个相等的部分，因此可以看出，其中一条边是C的一半，如图3b。
从角度正弦的定义：
sin（θ/ 2）=右腿/斜边=（C / 2）/ R
从而：
sin（θ/ 2）= C / 2R
C = 2R sin（θ/ 2）
图3.由两个半径和一个弦长组成的三角形是等腰（图3），因为它有两个相等的边。等分线将其分为两个直角三角形（图3b）。资料来源：F。Zapata编写。
弦定理
字符串定理如下所示：
下图显示了两个相同圆周的和弦：AB和CD，它们在点P处相交。在和弦AB中，定义了段AP和PB，而在和弦CD中定义了CP和PD。因此，根据定理：
美联社。PB = CP。附言
图4.圆的和弦定理。资料来源：F. Zapata。
解决了弦乐练习
-练习1
圆的弦长为48厘米，距离中心7厘米。计算圆的面积和周长。
解
要计算圆A的面积，就知道圆周的平方就足够了，因为它是真实的：
A =π.R 2
现在，由提供的数据构成的图形是直角三角形，其腿分别为7厘米和24厘米。
图5.解决的练习的几何形状1.来源：F. Zapata。
因此，要找到R 2的值，可直接应用勾股定理c 2 = a 2 + b 2，因为R是三角形的斜边：
R 2 =（7厘米）2 +（24厘米）2 = 625厘米2
所以要求的区域是：
A =π。625厘米2 = 1963.5厘米2
关于周长或周长L，可通过以下公式计算：
L ＝2π。[R
替换值：
R =√625厘米2 = 25厘米
L ＝2π。25厘米= 157.1厘米。
-练习2
确定方程为的圆的弦长：
X 2 + Y 2 - 6× - 14Y -111 = 0
和弦中点的坐标已知为P（17/2; 7/2）。
解
和弦P的中点不属于圆周，而是和弦的端点。可以使用前面阐明的字符串定理解决该问题，但首先可以方便地以标准形式编写圆周方程，以确定其半径R和中心O。
步骤1：获得圆周的标准方程
中心为（h，k）的圆的标准方程为：
（xh）2 +（yk）2 = R 2
要获得它，您必须完成正方形：
（X 2 - 6×）+（Y 2 - 14Y）-111 = 0
请注意，6x =2。（3x）和14y =2。（7y），因此，以前的表达式是这样重写的，保持不变：
（X 2 - 6×3 + 2 -3 2）+（Y 2 - 14Y + 7 2 -7 2）-111 = 0
而现在，想起卓越的产品（AB）的定义2 = A 2 - 2AB + B 2，你可以这样写：
（X - 3）2 - 3 2 +（Y - 7）2 - 7 2 - 111 = 0
=（x-3）2 +（y-7）2 = 111 + 3 2 + 7 2 →（x-3）2 +（y-7）2 = 169
圆周的中心为（3,7），半径R =√169=13。下图显示了定理中将使用的圆周和弦的图形：
图6.分解后的练习的周长图2.来源：F. Zapata使用Mathway在线图形计算器。
步骤2：确定要在字符串定理中使用的段
根据图6，要使用的段是字符串CD和AB，它们都在点P处剪切，因此：
CP。PD = AP。PB
现在我们将找到点O和P之间的距离，因为这将给我们段OP的长度。如果将半径添加到此长度，我们将得到线段CP。
两个坐标点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）之间的距离d OP为：
d OP 2 = OP 2 =（x 2 -x 1）2 +（y 2 -y 1）2 =（3-17 / 2）2 +（7-7 / 2）2 = 121/4 + 49/4 = 170/4
d OP = OP =√170/ 2
在获得所有结果以及图表的情况下，我们构建了以下细分列表（见图6）：
CO = 13厘米= R
OP =√170/ 2厘米
CP = OP + R = 13 +√170/ 2厘米
PD = OD-OP = 13-√170/ 2厘米
AP = PB
2.AP =和弦长度
代入字符串定理：
CP。PD = AP。PB = = AP 2
= AP 2
253/2 = AP 2
AP =√（253/2）
字符串的长度为2.AP = 2（√253/ 2）=√506
读者可以用其他方式解决问题吗？
参考文献
- Baldor，A.，2004年。《具有三角学的平面和空间几何》。墨西哥文化公共事业部。
- C-K12。弦长。从ck12.org中恢复。
- Escobar，J.周长。从以下网站恢复：matematicas.udea.edu.co。
- Villena，M。Cónicas。从以下位置恢复：dspace.espol.edu.ec。
- 维基百科。绳索（几何形状）。摘自：es.wikipedia.org。