的quasivariance,准方差或方差无偏是相对于平均的采样数据的分散的统计度量。反过来,该样本又包含了从一个更大的宇宙(称为总体)中获得的一系列数据。
它以多种方式表示,此处已选择s c 2,并使用以下公式进行计算:
图1.准方差的定义。资料来源:F. Zapata。
哪里:
准方差与方差s 2相似,唯一的区别是方差的分母为n-1,而方差的分母仅除以n。显然,当n非常大时,两者的值往往是相同的。
当您知道准方差的值时,您可以立即知道方差的值。
准方差示例
通常,您想了解任何人口的特征:人,动物,植物,以及一般而言任何类型的物体。但是分析整个人群可能并非易事,尤其是在元素数量非常大的情况下。
然后进行采样,希望它们的行为反映出总体的行为,从而能够推断出这一点,这要归功于资源的优化。这称为统计推断。
以下是一些示例,其中准方差和相关的准标准差通过指示获得的结果与平均值之间的距离来充当统计指标。
1.-生产汽车电池的公司的市场总监需要以月为单位估算电池的平均寿命。
为此,他随机选择了100个该品牌已购买电池的样本。该公司会记录买家的详细信息,并可能会采访他们,以了解电池可以使用多长时间。
图2.拟方差对于进行推断和质量控制很有用。资料来源:
2.-大学机构的学术管理部门需要估计第二年的入学人数,分析希望通过当前正在学习的科目的学生人数。
例如,管理层可以从当前参加物理I的每个部分中,选择一个学生样本,并分析他们在该椅子上的表现。通过这种方式,您可以推断出下一阶段将有多少学生参加物理II。
3.-一组天文学家将注意力集中在天空的一部分上,在那里观察到一定数量的具有某些特征的恒星:例如大小,质量和温度。
一个人想知道另一个相似区域中的恒星是否会具有相同的特征,即使其他星系中的恒星也是如此,例如邻近的麦哲伦星云或仙女座星系。
为什么要除以n-1?
在准方差中,它除以n-1而不是n,这是因为准变量是无偏估计量,如开头所述。
碰巧从同一个种群中可以提取许多样本。每个样本的方差也可以平均,但是这些方差的平均值并不等于总体方差。
实际上,除非在分母中使用n-1,否则样本方差的平均值往往会低估总体方差。可以证明,准方差E(s c 2)的期望值正好是s 2。
因此,据说准变量是无偏的,并且是总体方差s 2的更好估计。
计算拟方差的另一种方法
容易证明,准方差也可以如下计算:
s c 2 =-
标准分数
通过具有样本偏差,我们可以知道特定值x在平均值之上或之下有多少标准偏差。
为此,使用以下无量纲表达式:
标准分数=(x-X)/ s c
运动解决
8639039571041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a)使用开头给出的准方差的定义,并使用上一节中给出的替代形式检查结果。
b)计算第二条数据的标准分数,从上到下读取。
解决方案
可以在简单或科学的计算器的帮助下手动解决该问题,为此必须按顺序进行。为此,没有什么比将数据组织到如下所示的表中更好了:
多亏了该表,信息被组织起来,并且公式中所需的数量在相应列的末尾,可以立即使用。总计以粗体显示。
均值列始终会重复,但这是值得的,因为在视图中方便地查看值以填充表的每一行。
最后,应用开始时给出的拟变量方程,仅替换值,至于求和,我们已经计算出:
s c 2 = 1,593,770 /(12-1)= 1,593,770 / 11 = 144,888.2
这是准方差的值,其单位是“美元平方”,没有太大的实际意义,因此计算样本的准标准差,无非是准方差的平方根:
s c =(√144,888.2)$ = $ 380.64
立即确认,该值也可以通过准方差的替代形式获得。所需的总和在左侧最后一列的结尾:
s c 2 =-=-
= 2,136,016.55-1,991,128.36 = $ 144,888平方
它与开头给出的公式所获得的值相同。
解决方案b
从上到下的第二个值是903,其标准分数是
标准分数903 =(x-X)/ s c =(903-1351)/380.64 = -1.177
参考文献
- Canavos,G.,1988年。《概率与统计:应用和方法》。麦格劳·希尔。
- Devore,J.,2012年。《工程与科学的概率与统计》。8号 版。参与。
- Levin,R.,1988年。《管理员统计资料》。2号 版。学徒大厅。
- 分散措施。从以下网站恢复:thales.cica.es。
- Walpole,R.,2007年。《工程与科学的概率与统计》。皮尔森