要知道3的平方根是什么，重要的是要知道数字的平方根的定义。
给定一个正数“ a”，用√a表示的“ a”的平方根就是一个正数“ b”，这样当将“ b”乘以它时，结果就是“ a”。
数学定义说：√a= b当且仅当b²= b * b = a。
因此，要知道3的平方根，即√3的值，必须找到一个数字“ b”，使得b²= b * b =√3。
另外，√3是一个无理数，因此它由一个无限的非周期性小数位数组成。因此，很难手动计算3的平方根。
3的平方根
如果使用计算器，您会看到3的平方根是1.73205080756887…
现在，您可以手动尝试如下近似估算该数字：
-1 * 1 = 1和2 * 2 = 4，表示3的平方根是1到2之间的数字。
-1.7 * 1.7 = 2.89和1.8 * 1.8 = 3.24，因此小数点后第一位是7。
-1.73 * 1.73 = 2.99和1.74 * 1.74 = 3.02，因此小数点后第二位是3。
-1.732 * 1.732 = 2.99和1.733 * 1.733 = 3.003，因此小数点后第三位是2。
依此类推，您可以继续。这是一种手动计算3的平方根的方法。
还有其他更高级的技术，例如Newton-Raphson方法，这是一种计算近似值的数值方法。
我们在哪里可以找到数字√3？
由于数字的复杂性，可以认为它不会出现在日常物品中，但这是错误的。如果我们有一个立方体（方盒），使得其边长为1，则立方体的对角线将具有√3的度量。
为了对此进行检验，使用了勾股定理，即：给定直角三角形，斜边的平方等于边的平方和（c²=a²+b²）。
通过具有边为1的立方体，我们具有其底边的平方的对角线等于边的平方的和，即c²=1²+1²= 2，因此底边的对角线为√2。
现在，要计算立方体的对角线，可以看到下图。
新的直角三角形的边长为1和√2，因此，使用毕达哥拉斯定理计算对角线的长度时，我们得到：C²=1²+（√2）²= 1 + 2 = 3，即例如，C =√3。
因此，边为1的立方体的对角线长度等于√3。
√3无理数
最初，有人说√3是一个无理数。为了检验这一点，荒谬的假设是有理数，其中有两个数“ a”和“ b”是相对质数，因此a / b =√3。
对最后一个等式求平方并求解“a²”，可获得以下方程式：a²= 3 *b²。这表示“a²”是3的倍数，从而得出结论，“ a”是3的倍数。
由于“ a”是3的倍数，因此有一个整数“ k”，因此a = 3 * k。因此，通过替换第二个方程，我们得到：（3 * k）²= 9 *k²= 3 *b²，与b²= 3 *k²相同。
和以前一样，最后一个等式得出的结论是“ b”是3的倍数。
总之，“ a”和“ b”都是3的倍数，这是矛盾的，因为它们最初被假定为相对素数。
因此，√3是一个无理数。
参考文献
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