的变异系数（CV）表示相对于平均值的标准偏差。也就是说，它试图解释标准偏差的值相对于平均值有多大。
例如，四年级生的可变高度的变异系数为12％，这意味着标准偏差为平均值的12％。
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变异系数用CV表示，它是无单位的，是通过将标准偏差除以平均值并乘以100得到的。
变异系数越小，数据与均值的分散越少。例如，在均值为10的变量和均值为25的另一个变量中，标准偏差均为5，它们的变异系数分别为50％和20％。当然，第一个变量比第二个变量具有更大的可变性（分散性）。
对于比例比例测量的变量，建议使用变异系数，也就是说，无论测量单位是多少，绝对比例为零。一个示例是可变距离，无论它是以码或米为单位测量，零码或零米都意味着相同：零距离或位移。
变异系数是多少？
变异系数用于：
-比较单位不同的分布之间的变异性。例如，如果要比较两种不同车辆行驶距离的测量差异，其中一种以英里为单位，另一种以公里为单位。
-对比单位相等但实现不同的分布之间的变异性。例如，比较两辆不同车辆的行驶距离的测量变异性，二者均以公里为单位，但其中一辆车辆总共行驶10,000 km，而另一辆仅行驶700 km。
-变异系数经常被用作科学实验中可靠性的指标。可以说，如果变异系数为30％或更大，则由于其可靠性低而应放弃实验结果。
-即使不知道变量的分布，也可以预测所研究变量的平均值在平均值周围如何分组。这对于估计误差和计算样本量很有帮助。
假设人口的体重和身高变量是在总体中测量的。体重的CV为5％，身高的CV为14％。如果要从该总体中取样，则高度估计的样本大小必须大于重量样本的大小，因为高度测量的可变性要比重量的可变性大。
关于变异系数有用性的一个重要观察结果是，当平均值接近零时，它失去了意义。平均值是CV计算的除数，因此，此值很小会导致CV值很大，并且可能无法计算。
如何计算？
变异系数的计算相对简单，只需知道数据集的算术平均值和标准偏差即可根据以下公式进行计算：
如果它们未知，但有可用数据，则可以使用以下公式预先计算算术平均值和标准偏差：
例子
例子1
测量了6人一组的体重（kg）：45、62、38、55、48、52。我们想知道体重变量的变异系数。
首先计算算术平均值和标准偏差：
回答：样本中6个人的可变体重的变异系数为16.64％，平均体重为50千克，标准偏差为8.32千克。
例子2
在医院急诊室中，以摄氏5度为单位，对要照料的孩子的体温进行测量。结果是39、38、40、38和40。可变温度的变化系数是多少？
首先计算算术平均值和标准偏差：
现在，在公式中将其替换为变异系数：
回答：样本中5个孩子的温度变量的变化系数为2.56％，平均温度为39°C，标准偏差为1°C。
对于温度，在处理刻度时必须小心，因为它是在间隔刻度中测量的变量，因此没有绝对零。在所研究的案例中，如果温度从摄氏度转换为华氏度会发生什么：
计算算术平均值和标准偏差：
现在，将其替换为公式中的变异系数：
回答：样本中5个孩子的温度变量的变化系数为1.76％，平均温度为102.2°F，标准偏差为1.80°F。
可以看出，以摄氏度或华氏度为单位测量温度时，即使它们是同一孩子，其平均值，标准偏差和变异系数也不同。间隔测量标度是产生这些差异的标度，因此，在使用变异系数比较不同标度的变量时必须格外小心。
解决的练习
练习1
测量了邮局中10名雇员的体重（公斤）：85、62、88、55、98、52、75、70、76、77。我们想知道重量变量的变异系数。
计算算术平均值和标准偏差：
现在，将其替换为公式中的变异系数：
回答：邮局中10个人的可变体重的变异系数为19.74％，平均体重为73.80千克，标准差为14.57千克。
练习2
在某个城市，对一年级所有学校中的9,465名儿童的身高进行了测量，得出的平均身高为109.90厘米，标准差为13.59厘米。计算变异系数。
练习3
一名公园护林员怀疑他公园中的黑白兔子种群在大小上没有相同的变异性。为了证明这一点，他从每个种群中抽取了25只兔子作为样本，并获得了以下结果：
-白兔：平均体重7.65公斤，标准偏差为2.55公斤
-黑兔：平均体重为6.00公斤，标准偏差为2.43公斤
公园护林员对吗？可以通过变异系数来获得公园护林员假设的答案：
答：黑兔的体重变异系数比白兔的变异系数高近7％，因此可以说公园护林员猜想这两个种群的体重变异性是正确的的兔子不相等。
参考文献
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