实数的主要分类分为自然数，整数，有理数和无理数。实数由字母R表示。
可以使用多种方法构造或描述不同的实数，从更简单的形式到更复杂的形式，取决于要完成的数学工作。
实数如何分类？
-自然数
自然数由字母（n）表示，是用于计数（0,1,2,3,4…）的自然数。例如，“有15个玫瑰花园”，“墨西哥的人口为1.26亿人”或“的总和2和2是4 ”。应该注意的是，某些分类包括0作为自然数，而其他分类则不包括。
两个孩子做两个自然数的总和。
自然数不包括具有小数部分的数字。因此，不能将“墨西哥的人口为1.262亿”或“温度为24.5摄氏度”视为自然数。
通常来说，例如在小学，自然数可以称为计数，以排除负整数和零。
自然数是可以通过扩展构造许多其他数集的基础：整数，有理数，实数和复数等等。
在数论中研究了自然数的性质，例如初等数的可除性和分布。在组合学中研究了与计数和排序有关的问题，例如枚举和分区。
它们具有多种属性，例如：加法，乘法，减法，除法等。
序数和基数
自然数可以是序数或基数。
如我们在前面的示例中提到的，基数将是用作自然数的基数。“我有两个饼干”，“我是三个孩子的父亲”，“盒子里有两个免费的面霜”。
普通股是表达命令或表明头寸的普通股。例如，在比赛中，赛跑者的到来顺序从赢家开始，到最后一名到达终点的人结束。
这样，可以说获胜者是“第一”，其次是“第二”，其次是“第三”，依此类推，直到最后。这些数字可以用右上角的字母表示，以简化书写（第1、2、3、4等）。
-整数
整数由这些自然数及其相反的数组成，即负数（0、1，-1、2，-2、50，-50…）。像自然数一样，这些也不包括那些具有小数部分的数字。
整数的示例是“德国平均30º之前”，“月底我是0”，“要下到地下室，您必须按下-1电梯按钮”。
反过来，整数不能用小数部分书写。例如，像8.58或√2这样的数字不是整数。
整数用字母（Z）表示。Z是有理数Q的子集，有理数Q又由实数R组成。像自然数一样，Z是无穷的可数组。
整数构成自然数的最小组和最小集。在代数数论中，整数有时也称为无理整数，以将其与代数整数区分开。
- 有理数
有理数集由字母（Q）表示，包括所有可以写为整数的一部分的数字。
也就是说，此集合包括自然数（4/1），整数（-4/1）和精确的十进制数（15.50 = 1550/100）。
奶酪的1/6的分布是一个有理数。
有理数的十进制扩展总是在有限位数（例如：15.50）之后或当相同的有限数字序列开始反复重复时（例如：0.3456666666666666…）而结束。因此，在有理数集内包括数字。纯报纸或混合报纸。
此外，任何重复或末尾的十进制数都代表一个有理数。这些语句不仅适用于以10为底的情况，也适用于任何其他整数基。
不合理的实数称为无理数。例如，无理数包括√2，π和e。由于整个有理数集都是可数的，而实数组不是可数的，因此可以说几乎所有实数都是非理性的。
有理数可以形式上定义为整数对（p，q）的等价类，以使q≠0或仅当p1，q2 = p2q1时由（p1，q1）（p2，q2）定义的等效关系。
有理数以及加法和乘法构成由整数组成的字段，并且包含在任何包含整数的分支中。
-非理性数字
无理数是所有实数，不是有理数；无理数不能表示为分数。有理数是由整数的分数组成的数字。
Cantor证明所有实数都是不可数且有理数是可数的证明的结果是，可以得出结论，几乎所有实数都是非理性的。
当两个线段的长度半径为无理数时，可以说这两个线段是不可估量的。意思是没有足够的长度，以便可以使用特定整数倍对其进行“测量”。
在无理数中，有一个圆周周长到其直径的半径π，欧拉数（e），黄金数（φ）和二的平方根。此外，所有自然数的平方根都是非理性的。唯一的例外是完美正方形。
可以看出，当非理性数字在数字系统中以位置方式表示时（例如，以十进制数字表示），它们不会结束或重复。
这意味着它们不包含数字序列，即表示一行的重复。
无理数pi的简化。
例如：数字π的十进制表示形式以3.14159265358979开头，但是没有确切数量的数字可以精确地表示π，也不能重复。
有理数的十进制扩展必须结束或重复的证明与有理数的十进制扩展必须是有理数的证明不同；这些测试虽然很基本，而且有些冗长，但需要一些工作。
通常，数学家通常不会采用“结束或重复”的概念来定义有理数的概念。
无理数也可以通过非连续分数处理。
参考文献
- 分类实数。从chilimath.com恢复。
- 自然数。从wikipedia.org恢复。
- 数字分类。从ditutor.com恢复。
- 从wikipedia.org恢复。
- 无理数。从wikipedia.org恢复。