该概率的公理是数学命题指的是概率论，这不值得的证明。公理成立于1933年，由俄罗斯数学家Andrei Kolmogorov（1903-1987）在他的概率论基础中建立，为概率的数学研究奠定了基础。
当执行某个随机实验ξ时，样本空间E是实验所有可能结果的集合，也称为事件。任何事件都表示为A，而P（A）是事件发生的概率。然后，Kolmogorov确定：
图1.概率公理使我们能够计算击中轮盘赌之类的机会游戏的概率。资料来源：
- 公理1（非负性）：任何事件A发生的概率始终为正或零，P（A）≥0。当事件的概率为0时，称为不可能事件。
- 公理2（确定性）：只要某个属于E的事件发生的概率为1，我们可以表示为P（E）= 1。这被称为特定事件，因为在进行实验时肯定会得到结果。
- 公理3（加法）：如果两个或两个以上不兼容的事件被两个两个称为A 1，A 2，A 3…的不兼容事件发生，则事件A 1加A 2加A 3的可能性将依此类推依次地，它是每种情况分别发生的概率之和。
表示为：P（A 1 AU 2 AU 3 U…）= P（A 1）+ P（A 2）+ P（A 3）+…
图2.杰出的俄罗斯数学家安德烈·科尔莫戈洛夫（1903-1987），为公理概率奠定了基础。资料来源：维基共享资源。
例
概率公理被广泛用于许多应用中。例如：
图钉或大头钉被扔到空中，当它掉落在地板上时，可以选择向上（U）或向下（D）降落（我们不会考虑其他可能性）。此实验的样本空间由这些事件组成，然后E = {U，D}。
图3.在进行定位的实验中，发生了两个概率不同的事件：以指向上或指向地面的方式着陆。资料来源：
通过应用公理，我们可以：
如果它同样有可能上升或下降，则P（U）= P（D）= 1/2（公理1）。但是，图钉的结构和设计可能使其更容易跌落。例如，可能是P（U）= 3/4，而P（D）=¼（公理1）。
请注意，在两种情况下，概率之和为1。但是，公理并没有指出如何分配概率，至少不是完全如此。但是它们确实声明它们是介于0和1之间的数字，并且在这种情况下，所有的总和为1。
分配概率的方法
概率公理不是分配概率值的方法。为此，有三个与公理兼容的选项：
拉普拉斯定律
为每个事件分配了相同的发生概率，然后将发生概率定义为：
例如，从一副法国扑克牌中抽出一张A的概率是多少？甲板上有52张卡，每套13张，有4套。每套西装有1个A，因此总共有4个A：
P（as）= 4/52 = 1/13
拉普拉斯的规则仅限于有限的样本空间，其中每个事件的概率均相等。
相对频率
在这里，实验必须是可重复的，因为该方法基于执行大量重复。
让我重复实验ξ，我们发现n是某事件A发生的次数，那么该事件发生的概率为：
P（A）= lim i→∞（n / i）
其中n / i是事件的相对频率。
以这种方式定义P（A）可以满足Kolmogorov的公理，但缺点是必须进行许多测试才能确定适当的概率。
主观方法
一个人或一群人可以同意通过自己的判断为事件分配概率。这种方法的缺点是，不同的人可以为同一事件分配不同的概率。
运动解决
在同时扔掉3个诚实硬币的实验中，获得描述的事件的概率：
a）2头和尾巴。
b）1头和2条尾巴
c）3个十字架。
d）至少一张脸。
解决方案
头用C表示，头用X表示。但是有两种方法可以得到两个头和一个尾。例如，前两个硬币可以落下正面，而第三个硬币可以落下正面。或者第一个可以掉头，第二个可以掉头，第三个可以掉头。最后，第一个可以是尾巴，其余的可以是头。
要回答这些问题，必须了解所有可能性，这些可能性在称为树图或概率树的工具中进行了描述：
图4.三个诚实硬币同时投掷的树形图。资料来源：F. Zapata。
因为硬币是诚实的，所以任何硬币将成为正面的概率为½，对于背面也是如此。右列列出了折腾所具有的所有可能性，即样本空间。
从样本空间中，选择响应所请求事件的组合，因为面部的出现顺序并不重要。有三个有利事件：CCX，CXC和XCC。每个事件发生的概率为：
P（CCX）= 1/2。½。½= 1/8
CXC和XCC事件发生的情况相同，每个事件发生的可能性均为1/8。因此，获得2个正面的概率是所有有利事件的概率之和：
P（2面）= 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 = 0.375
解决方案b
发现恰好发生两个交叉的概率是一个类似于前一个的问题，样本空间中也有三个有利事件：CXX，XCX和XXC。从而：
P（2个叉）= 3/8 = 0.375
解决方案c
凭直觉，我们知道获得3条尾巴（或3头）的可能性较低。在这种情况下，寻求的事件是右列末尾的XXX，其概率为：
P（XXX）= 1/2。½。1/2 = 1/8 = 0.125。
解决方案d
要求获得至少1张脸，这意味着可以露出3张脸，2张脸或1张脸。唯一与此不兼容的事件是出现3条尾巴的事件，概率为0.125。因此，寻求的概率为：
P（至少1个头）= 1-0.125 = 0.875。
参考文献
- Canavos，G.，1988年。《概率与统计：应用和方法》。麦格劳·希尔。
- Devore，J.，2012年。《工程与科学的概率与统计》。8号 版。参与。
- Lipschutz，S。1991。Schaum系列：概率。麦格劳·希尔。
- Obregón，I.1989。概率论。社论Limusa。
- Walpole，R.，2007年。《工程与科学的概率与统计》。皮尔森