该定理Varignon指出，如果任何四边形连续地连接所述侧面的中点，生成平行四边形。这个定理是由皮埃尔·瓦里尼翁（Pierre Varignon）提出的，并于1731年出版在《数学的元素》一书中。
这本书的出版发生在他去世数年之后。由于是瓦里尼翁（Varignon）引入了该定理，因此平行四边形以他的名字命名。该定理基于欧几里得几何，并提出了四边形的几何关系。
Varignon定理是什么？
Varignon表示，由四边形的中点定义的图形将始终产生平行四边形，并且如果平行四边形的平面是平凸的，则其面积将始终是四边形的一半。例如：
在图中，您可以看到一个四边形，其面积为X，其中边的中点由E，F，G和H表示，并在连接时形成平行四边形。四边形的面积将是所形成的三角形面积的总和，其中一半对应于平行四边形的面积。
由于平行四边形的面积是四边形面积的一半，因此可以确定该平行四边形的周长。
因此，周长等于四边形的对角线的长度之和。这是因为四边形的中值将是平行四边形的对角线。
另一方面，如果四边形的对角线长度完全相同，则平行四边形将是菱形。例如：
从图中可以看出，通过连接四边形的边的中点，可以获得菱形。另一方面，如果四边形的对角线垂直，则平行四边形将为矩形。
当四边形的对角线长度相同且垂直时，平行四边形也将为正方形。
该定理不仅在平面四边形中得到满足，而且还以空间几何或大尺寸实现。也就是说，在那些不凸的四边形中。这样的一个例子可以是八面体，其中中点是每个面的质心并形成平行六面体。
这样，通过连接不同图形的中点，可以获得平行四边形。一种检查是否正确的简单方法是，延伸时，相对的两边必须平行。
例子
第一个例子
相对两侧的延伸以显示它是平行四边形：
第二个例子
通过连接菱形的中点，可以得到一个矩形：
该定理用于位于四边形边中间的点的并集，它也可以用于其他类型的点，例如三等分，五等分甚至是无限数的部分（ nth），以便将任何四边形的边分成成比例的线段。
解决的练习
练习1
在图中，我们有一个Z区域的四边形ABCD，其中该边的中点是PQSR。检查是否形成Varignon平行四边形。
解
可以看到，连接PQSR点形成了Varignon平行四边形，正是因为在声明中给出了四边形的中点。
为了证明这一点，首先将中点PQSR连接起来，因此可以看出形成了另一个四边形。为了表明它是一个平行四边形，您只需从C点到A点画一条直线，这样就可以看出CA平行于PQ和RS。
以相同的方式，当延伸侧面PQRS时，可以看到PQ和RS是平行的，如下图所示：
练习2
我们有一个矩形，使得其所有边的长度相等。通过连接这些边的中点，形成菱形ABCD，将其除以两个对角线AC = 7cm和BD = 10cm，这两个对角线与矩形的边的尺寸一致。确定菱形和矩形的区域。
解
记住所得到的平行四边形的面积是四边形的一半，可以知道对角线的量度与矩形的边重合来确定这些面积。因此，您必须：
AB = D
CD = d
甲矩形 =（AB * CD）=（10厘米* 7cm以下）=70厘米2
甲菱形 = A 矩形 / 2
甲菱形 =70厘米2 /2 =35厘米2
练习3
在图中，有一个四边形，具有点EFGH的并集，给出了线段的长度。确定EFGH的并集是否为平行四边形。
AB = 2.4 CG = 3.06
EB = 1.75 GD = 2.24
BF = 2.88 DH = 2.02
HR = 3.94 HA = 2.77
解
由于给出了段的长度，因此可以验证段之间是否存在比例关系。也就是说，您可以知道它们是否平行，从而按如下方式关联四边形的线段：
-AE / EB = 2.4 / 1.75 = 1.37
-AH / HD = 2.77 / 2.02 = 1.37
-CF / FB = 3.94 / 2.88 = 1.37
-CG / GD = 3.06 / 2.24 = 1.37
然后检查比例，因为：
AE / EB = AH / HD = CF / FB = CG / GD
类似地，当绘制从B点到D点的线时，可以看出EH与BD平行，就像BD与FG平行一样。另一方面，EF与GH平行。
因此可以确定EFGH是平行四边形，因为相对的侧面是平行的。
参考文献
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