的原子轨道是由电子的波函数所定义的原子的那些区域。波动函数是通过求解薛定ding方程获得的数学表达式。这些描述了空间中一个或多个电子的能量状态，以及发现它的可能性。
化学家为了理解键和周期表而应用的这一物理概念将电子同时视为波和粒子。因此，丢弃了太阳系的图像，其中的电子是围绕核或太阳在轨道上旋转的行星。
资料来源：通过哈德，通过维基共享资源
当说明原子的能级时，这种过时的可视化非常有用。例如：被代表轨道的同心环和它们的静态电子包围的圆。实际上，这就是原子被引入儿童和年轻人的形象。
但是，真正的原子结构太复杂，以至于无法大致了解。
以电子为波粒，然后求解氢原子的Schrödinger微分方程（最简单的系统），获得了著名的量子数。
这些数字表明，电子不能占据原子中的任何位置，而只能占据那些遵循离散和量化能级的电子。上面的数学表达式被称为波动函数。
因此，根据氢原子，可以估算出一系列由量子数控制的能态。这些能态被称为原子轨道。
但是，这些仅描述了氢原子中电子的下落。对于其他原子，从氦气开始，聚电子学进行了轨道近似。为什么？因为求解具有两个或多个电子的原子的薛定er方程非常复杂（即使使用当前技术）。
什么是原子轨道？
原子轨道是由两个分量组成的波函数：一个为径向，一个为角。这个数学表达式写为：
Ψ nlml = R NL（R）Y LML（θφ）
尽管乍一看似乎很复杂，但请注意，量子数n，l和ml用小写字母表示。这意味着这三个数字描述了轨道。R nl（r），通常称为径向函数，取决于nyl；而Y lml（θϕ），角函数，取决于l和ml。
在数学方程式中，还存在变量r，到原子核的距离以及θ和ϕ。所有这些方程组的结果是轨道的物理表示。哪一个？在上图中看到的那个。显示了一系列的轨道，将在以下各节中进行说明。
它们的形状和设计（而不是颜色）来自绘制波函数及其在空间中的径向和角度分量的图形。
径向波功能
从等式中可以看出，R nl（r）同时取决于n和l。因此，径向波函数由主能级及其子级来描述。
如果不管方向如何都可以拍摄电子，则可以观察到一个无限小的点。然后，拍摄数百万张照片，可以详细说明点云如何随距核心的距离而变化。
这样，可以比较远处和核心附近的云密度。如果重复相同的操作，但具有另一个能级或子级，则会形成另一个云，将前一个云包围起来。在两者之间有一个很小的空间，电子永远不会存在。这就是所谓的径向节点。
同样，在云中，存在着具有更高和更低电子密度的区域。随着它们离核越来越大，它们的放射状结点也越来越多。而且，距离r是电子更频繁地变圆并且更容易被发现的距离。
角波功能
再次，从等式知道，Y lml（θ1）主要由量子数l和m 1描述。这次它参与了磁量子数，因此，定义了空间中电子的方向；并且可以从涉及变量θ和ϕ的数学方程式中绘制出该方向。
现在，我们不再继续拍照，而是录制原子中电子轨迹的视频。与先前的实验相反，它不知道确切的电子位置，而是确切的去向。
随着电子的移动，它描述了更清晰的云；实际上，是一个球形图形，或一个带有瓣的图形，就像图像中看到的那样。图形的类型及其空间方向用l和ml表示。
在靠近原子核的区域中，有一些电子不会迁移，并且图形消失了。这样的区域称为角节点。
例如，如果您查看第一个球形轨道，您很快就会得出结论，它在所有方向上都是对称的。但是，其他轨道的形状却显示出空白空间，情况并非如此。这些可以在笛卡尔平面的原点以及在波瓣之间的假想平面中观察到。
找到电子键和化学键的可能性
来源：CK-12基金会提供（文件：High School Chemistry.pdf，第265页），通过Wikimedia Commons
为了确定在轨道上找到电子的真实概率，必须考虑两个函数：径向和角度。因此，仅假设角分量，即所图示的轨道形状，还不足以假设它们的电子密度相对于距核的距离如何变化。
但是，由于方向（ml）会将一个轨道与另一个轨道区分开，因此仅考虑轨道的形状是可行的（尽管可能并不完全正确）。这样，通过这些图的重叠来解释化学键的描述。
例如，上面是三个轨道的比较图像：1s，2s和3s。注意里面的径向节点。1s轨道没有节点，而其他两个有一个和两个节点。
考虑化学键时，仅记住这些轨道的球形会更容易。这样，ns轨道彼此接近，并且在距离r处，电子将与相邻原子的电子形成键。从这里产生了一些理论家（TEV和TOM）来解释这一联系。
它们是如何象征的？
原子轨道明确表示为：n ml。
量子数取0、1、2等整数值，但为了象征轨道，只剩下一个数字n。而对于l，则用相应的字母（s，p，d，f）代替整数；对于ml，则为变量或数学公式（ml = 0除外）。
例如，对于1s轨道：n = 1，s = 0，且ml = 0。这同样适用于所有ns轨道（2s，3s，4s等）。
为了象征其余的轨道，有必要解决它们的类型，每个类型都有自己的能级和特征。
种类
轨道s
量子数l = 0和ml = 0（除了它们的径向和角度分量）还描述了一个球形的轨道。这是领导原始图像的金字塔的金字塔。同样，从径向节点的图像中可以看出，可以预期4s，5s和6s轨道具有三个，四个和五个节点。
它们的特征是对称，其电子具有更大的有效核电荷。这是因为其电子可以穿透内壳并在非常靠近原子核的地方盘旋，从而对它们施加正吸引。
因此，3s电子有可能穿透2s和1s轨道，接近原子核。这一事实解释了为什么具有sp杂化轨道的原子比具有sp 3杂化的原子具有更大的负电性（更容易从其相邻原子吸引电子密度）。
因此，s轨道中的电子是经历原子核电荷最多且能量更稳定的电子。它们一起对其他子层级或轨道中的电子产生屏蔽作用。也就是说，它们减少了最外层电子所经历的实际核电荷Z。
轨道p
资料来源：David Manthey，维基百科
p个轨道的量子数为l = 1，且ml = -1、0，+ 1的值。也就是说，这些轨道中的电子可以沿三个方向显示，分别表示为黄色哑铃（根据上图）。
请注意，每个哑铃都沿笛卡尔x，y和z轴放置。因此，位于x轴上的p轨道表示为p x。一个在y，p y轴上；如果它垂直于xy平面（即z轴）指向，则为p z。
所有轨道相互垂直，即它们形成90°角。同样，角函数在原子核（笛卡尔轴的原点）中消失，只有在波瓣内发现电子的可能性（电子密度取决于径向函数）。
屏蔽效果差
这些轨道中的电子无法像s轨道那样轻易地穿透内壳。比较它们的形状，p轨道似乎更靠近原子核。但是，在原子核周围发现ns电子的频率更高。
上面的结果是什么？np电子的有效核电荷较低。此外，通过s轨道的屏蔽作用进一步减小了后者。例如，这解释了为什么具有sp 3杂化轨道的原子比具有sp 2或sp 轨道的原子具有更低的负电性。
同样重要的是要注意，每个哑铃都有一个成角度的节点平面，但是没有径向节点（仅2p轨道）。也就是说，如果要切片，则内部将没有2s轨道那样的层；但从3p轨道开始，将开始观察到径向节点。
这些角节点是导致最外面的电子受到不良屏蔽作用的原因。例如，2s电子屏蔽2p轨道的电子要比2p电子屏蔽3s轨道的电子更好。
Px，Py和Pz
由于ml的值为-1、0和+1，因此每个代表一个Px，Py或Pz轨道。它们总共可以容纳六个电子（每个轨道两个）。这一事实对于理解电子结构，元素周期表以及构成所谓p块的元素至关重要。
轨道d
来源：Hanilakkis0528，来自Wikimedia Commons
d轨道的值分别为l = 2和ml = -2，-1、0，+ 1，+ 2。因此，有五个轨道总共可以容纳十个电子。上图显示了d轨道的五个角函数。
第一个是3d轨道，没有径向节点，但是除d z2轨道以外的所有其他节点都有两个节点平面。而不是图像的平面，因为这些平面仅显示具有三叶草形状的橙色裂片位于哪些轴上。这两个节点平面是垂直于灰色平面平分的平面。
它们的形状使它们在屏蔽有效核电荷方面的效率甚至更低。为什么？因为它们具有更多的节点，原子核可通过这些节点吸引外部电子。
因此，所有的d轨道都会导致原子半径从一个能级到另一个能级的不太明显的增加。
轨道f
来源：来自维基共享资源的Geek3
最后，f轨道的量子数的值分别为l = 3和ml = -3，-2，-1、0，+ 1，+ 2，+ 3。有七个f轨道，总共14个电子。这些轨道从周期6开始可用，表面标记为4f。
每个角函数代表具有复杂形状和几个节点平面的波瓣。因此，它们对外部电子的防护甚至更低，这种现象解释了所谓的镧系元素收缩。
因此，对于重原子，原子半径从一个n级到另一个n +1（例如6n至7n）没有明显变化。迄今为止，5f轨道是天然或人工原子中最后发现的轨道。
考虑到所有这些因素，在所谓的轨道和轨道之间就出现了鸿沟。尽管从文字上看它们是相似的，但实际上它们是非常不同的。
原子轨道和轨道近似的概念使人们有可能解释化学键，以及化学键如何以一种或另一种方式影响分子结构。
参考文献
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- 哈里·B·格雷。（1965）。电子和化学键合。纽约州本杰明公司。
- Quimitube。（sf）。原子轨道和量子数。从以下网站恢复：quimitube.com
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- 克拉克·J（2012）。原子轨道。摘自：chemguide.co.uk
- 量子故事。 （2011年8月26日）。原子轨道，高中说谎。从以下网站恢复：cuentos-cuanticos.com