圆的内切角是其顶点位于圆上并且其光线正切或相切的角度。结果,内切角将始终是凸的或平坦的。
在图1中,示出了在它们各自的圆周上内接的几个角度。角度∠EDF通过使其顶点D在圆周上且其两条光线=来内接。
在等腰三角形中,与底角相邻的角度相等,因此∠BCO=∠ABC=α。另一方面,∠COB=180º-β。
考虑到三角形COB的内角之和,我们有:
α+α+(180º-β)=180º
从中得出2α=β或等价物:α=β/ 2。这与定理1所陈述的相吻合:如果两个角都对着相同的弦,则内接角的大小为中心角的一半。
示范1b
图6.辅助结构表明α=β/ 2。资料来源:F. Zapata与Geogebra。
在这种情况下,我们有一个内接角∠ABC,其中圆的中心O在该角度之内。
为了在这种情况下证明定理1,请绘制辅助射线。
类似地,中央角度β 1和β 2是邻近于所述射线。因此,我们有相同的情况下为显示图1A中,所以可以说,α 2 =β 2 /2和α 1 =β 1 /2。为α=α 1 +α 2和β=β 1 +β 2具有因此α=α 1 +α 2 =β 1 /2 +β 2 /2 =(β 1 +β 2)/ 2 =β /两个。
结论α=β/ 2,满足定理1。
-定理2
图7.等距内切角α,因为它们对着相同的弧A⌒C。资料来源:F. Zapata与Geogebra。
-定理3
沿相同小节和弦的内接角相等。
图8.相等等长和弦的内接角具有相等等长β。资料来源:F. Zapata与Geogebra。
例子
-范例1
证明与直径对接的内切角为直角。
解
与直径相关的中心角∠AOB是一个平面角,其大小为180º。
根据定理1,在圆周上与同一个弦相交的每个角度(在本例中为直径)都具有与同一个弦相交的中心角的一半,在我们的示例中为180º/ 2 =90º。
图9.对应于直径的每个内切角均为直角。资料来源:F. Zapata与Geogebra。
-示例2
在A处与圆周C相切的直线(BC)确定了内接角∠BAC(见图10)。
验证是否满足内接定理1。
图10.内接角BAC及其中心凸角AOA。资料来源:F. Zapata与Geogebra。
解
由于角∠BAC的顶点位于圆周上,并且其侧面[AB]和[AC)与圆周相切,因此可以对其进行内切,因此可以满足内切角的定义。
另一方面,内切角∠BAC沿圆弧A⌒A延伸,即整个圆周。对着弧A⌒A的圆心角是一个凸角,其度量为全角(360º)。
对接整个弧的内切角为相关中心角的一半,即∠BAC=360º/ 2 =180º。
综上所述,可以证明该特殊情况满足定理1。
参考文献
- Baldor。(1973)。几何和三角学。中美洲文化出版社。
- EA(2003)。几何元素:具有练习和罗盘几何。麦德林大学。
- 几何1 ESO。圆周上的角度。从以下位置恢复:edu.xunta.es/
- 所有科学。建议练习圆周角度。从以下位置恢复:francesphysics.blogspot.com
- 维基百科。内接角。从以下位置恢复:es.wikipedia.com