圆的内切角是其顶点位于圆上并且其光线正切或相切的角度。结果，内切角将始终是凸的或平坦的。
在图1中，示出了在它们各自的圆周上内接的几个角度。角度∠EDF通过使其顶点D在圆周上且其两条光线=来内接。
在等腰三角形中，与底角相邻的角度相等，因此∠BCO=∠ABC=α。另一方面，∠COB=180º-β。
考虑到三角形COB的内角之和，我们有：
α+α+（180º-β）=180º
从中得出2α=β或等价物：α=β/ 2。这与定理1所陈述的相吻合：如果两个角都对着相同的弦，则内接角的大小为中心角的一半。
示范1b
图6.辅助结构表明α=β/ 2。资料来源：F. Zapata与Geogebra。
在这种情况下，我们有一个内接角∠ABC，其中圆的中心O在该角度之内。
为了在这种情况下证明定理1，请绘制辅助射线。
类似地，中央角度β 1和β 2是邻近于所述射线。因此，我们有相同的情况下为显示图1A中，所以可以说，α 2 =β 2 /2和α 1 =β 1 /2。为α=α 1 +α 2和β=β 1 +β 2具有因此α=α 1 +α 2 =β 1 /2 +β 2 /2 =（β 1 +β 2）/ 2 =β /两个。
结论α=β/ 2，满足定理1。
-定理2
图7.等距内切角α，因为它们对着相同的弧A⌒C。资料来源：F. Zapata与Geogebra。
-定理3
沿相同小节和弦的内接角相等。
图8.相等等长和弦的内接角具有相等等长β。资料来源：F. Zapata与Geogebra。
例子
-范例1
证明与直径对接的内切角为直角。
解
与直径相关的中心角∠AOB是一个平面角，其大小为180º。
根据定理1，在圆周上与同一个弦相交的每个角度（在本例中为直径）都具有与同一个弦相交的中心角的一半，在我们的示例中为180º/ 2 =90º。
图9.对应于直径的每个内切角均为直角。资料来源：F. Zapata与Geogebra。
-示例2
在A处与圆周C相切的直线（BC）确定了内接角∠BAC（见图10）。
验证是否满足内接定理1。
图10.内接角BAC及其中心凸角AOA。资料来源：F. Zapata与Geogebra。
解
由于角∠BAC的顶点位于圆周上，并且其侧面[AB]和[AC）与圆周相切，因此可以对其进行内切，因此可以满足内切角的定义。
另一方面，内切角∠BAC沿圆弧A⌒A延伸，即整个圆周。对着弧A⌒A的圆心角是一个凸角，其度量为全角（360º）。
对接整个弧的内切角为相关中心角的一半，即∠BAC=360º/ 2 =180º。
综上所述，可以证明该特殊情况满足定理1。
参考文献
- Baldor。（1973）。几何和三角学。中美洲文化出版社。
- EA（2003）。几何元素：具有练习和罗盘几何。麦德林大学。
- 几何1 ESO。圆周上的角度。从以下位置恢复：edu.xunta.es/
- 所有科学。建议练习圆周角度。从以下位置恢复：francesphysics.blogspot.com
- 维基百科。内接角。从以下位置恢复：es.wikipedia.com