的虚数是那些解方程，其中未知，提升到平方等于负实数。虚数单位为i =√（-1）。
在等式中：z 2 =-a，z是一个虚数，表示为：
z =√（-a）=i√（a）
是一个正实数。如果a = 1，则z = i，其中i是虚数单位。
图1.复杂平面，显示一些实数，一些虚数和一些复数。资料来源：F. Zapata。
通常，纯虚数z始终以以下形式表示：
z =y⋅i
其中y是实数，i是虚数单位。
就像实数在称为实线的直线上表示一样，虚数在虚线上表示的方式也类似。
假想线始终与实线正交（90º形状），两条线定义了称为复杂平面的笛卡尔平面。
在图1中显示了复平面，并在其上表示了一些实数，一些虚数以及一些复数：
X 1，X 2，X 3是实数
Y 1，Y 2，Y 3是虚数
Z 2和Z 3是复数
数字O是实数零，也是虚数零，因此原点O是复数零，表示为：
0 + 0i
物产
虚数集表示为：
I = {……，-3i，…，-2i，…。，-i，…。，0i，…。，I，…。，2i，…。，3i，……}
您可以在此数字集上定义一些运算。虚数不一定总是从这些操作中获得的，所以让我们更详细地看一下它们：
虚部加减
虚数可以相互加减，得到一个新的虚数。例如：
3i + 2i = 5i
4i-7i = -3i
虚积
当一个虚数与另一个虚数相乘时，结果是实数。让我们执行以下操作进行检查：
2i x 3i = 6 xi 2 = 6 x（√（-1））2 = 6 x（-1）= -6。
正如我们所看到的，-6是一个实数，尽管它是通过将两个纯虚数相乘而获得的。
实数乘以另一假想的乘积
如果将实数乘以i，结果将是一个虚数，它对应于逆时针旋转90度。
而且，i 2对应于两个连续的90度旋转，相当于乘以-1，即i 2 = -1。在下图中可以看到：
图2.虚单位i的乘法对应于逆时针旋转90º。资料来源：维基共享资源。
例如：
-3 x 5i = -15i
-3 xi = -3i。
赋予虚构的力量
您可以将虚数的幂定义为整数指数：
我1 =我
i 2 = ixi =√（-1）x√（-1）= -1
i 3 = ixi 2 = -i
i 4 = i 2 xi 2 = -1 x -1 = 1
我5 =我4 =我
通常，我们有i n = i ^（n mod 4），其中mod是n和4之间除法的余数。
负整数增强也可以完成：
i -1 = 1 / i 1 = i /（ixi 1）= i /（i 2）= i /（-1）= -i
i- 2 = 1 / i 2 = 1 /（-1）= -1
i- 3 = 1 / i 3 = 1 /（-i）=（-1）/ i = -1 xi -1 =（-1）x（-i）= i
通常，提高到幂n的虚数b⋅i为：
（b⋅i）i n = b n i n = b n i ^（n mod 4）
以下是一些示例：
（5 i）12 = 5 12 i 12 = 5 12 i 0 = 5 12 x 1 = 244140625
（5我）11 = 5 11我11 = 5 11我3 = 5 11 x（-i）= -48828125我
（-2 i）10 = -2 10 i 10 = 2 10 i 2 = 1024 x（-1）= -1024
实数和虚数之和
当您将虚数与实数相加时，结果既不是实数也不是虚数，这是一种称为复数的新型数字。
例如，如果X = 3.5且Y = 3.75i，则结果为复数：
Z = X + Y = 3.5 + 3.75我
请注意，总的来说，实部和虚部不能组合在一起，因此复数将始终具有实部和虚部。
此操作将实数集扩展到最大的复数。
应用领域
虚数的名称是法国数学家RenéDescartes（1596-1650）提出的，是对本世纪意大利数学家Raffaelle Bombelli提出的提议的嘲弄或不同意。
欧拉（Euler）和莱布尼兹（Leibniz）等其他伟大的数学家也支持笛卡尔，他称虚构数为两栖数，它们介于存在与虚无之间。
虚数的名称至今仍保留着，但是它们的存在和重要性却是真实存在的，因为它们自然出现在许多物理领域，例如：
-相对论。
-在电磁学中。
-量子力学。
虚数练习
-练习1
找到以下方程式的解：
z 2 + 16 = 0
解
z 2 = -16
扎根于两个成员中，我们拥有：
√（z 2）=√（-16）
±z =√（-1 x 16）=√（-1）√（16）= ix 4 = 4i
换句话说，原始方程的解为：
z = + 4i盎司= -4i。
-练习2
求出将虚数单位提高到5的结果减去将虚数单位提高到5的结果。
解
我5 -异5 = I 5 - 1 / I 5 = I - 1 / I = I - （I）/（IXI）= I - I /（ - 1）= I + 1 = 2I
-练习3
查找以下操作的结果：
（3i）3 + 9i
解
3 3我3 - 9 = 9（-i）+ 9I = -9i + 9I = 0I
-练习4
找到以下二次方程的解：
（-2x）2 + 2 = 0
解
等式重新安排如下：
（-2x）2 = -2
然后取两个成员的平方根
√（（-2x）2）=√（-2）
±（-2x）=√（-1 x 2）=√（-1）√（2）= i√（2）=√2i
然后我们求解x以最终获得：
x =±√2/ 2我
也就是说，有两种可能的解决方案：
x =（√2/ 2）我
或其他：
x =-（√2/ 2）我
-练习5
查找由以下项定义的Z值：
Z =√（-9）√（-4）+ 7
解
我们知道负实数的平方根是一个虚数，例如√（-9）等于√（9）x√（-1）= 3i。
另一方面，√（-4）等于√（4）x√（-1）= 2i。
因此原始方程式可以替换为：
3i的X 2I - 7 = 6 I 2 - 7 = 6（-1） - 7 = -6 - 7 = -13
-练习6
找到以下两个复数除法所得的Z值：
Z =（9-i 2）/（3 + i）
解
可以使用以下属性来分解表达式的分子：
所以：
Z = /（3 + i）
结果表达式在下面进行了简化，剩下
Z =（3-i）
参考文献
- 伯爵河。复数。从以下位置恢复：maths.ox.ac.uk。
- Figuera，J.，2000年。《数学第一》。多元化。CO-BO版本。
- 霍夫曼，J.，2005年。《数学主题的选择》。Monfort出版物。
- Jiménez，R.，2008年。代数。学徒大厅。
- 维基百科。虚数。从以下位置恢复：en.wikipedia.org