的椭球是在空间中的表面，其所属的组二次曲面，并且其一般方程的形式为的：
它是椭圆的三维等效物，其特征是在某些特殊情况下具有椭圆形和圆形的痕迹。迹线是通过将椭球与平面相交而获得的曲线。
图1.三个不同的椭球：顶部是三个半轴相等的球体，下面是一个球体，具有两个相等的半轴，另一个是另一个，最后在右下角是一个三轴球体，具有三个不同的轴长度。资料来源：维基共享资源。Ag2gaeh / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0）
除了椭球，还有五个二次曲面：一张和两张双曲面，两种抛物面（双曲线和椭圆形）和椭圆锥。其痕迹也是圆锥形的。
椭圆体也可以由笛卡尔坐标系中的标准方程式表示。以原点（0,0,0）为中心并以这种方式表示的椭球类似于椭圆，但有一个附加术语：
a，b和c的值是大于0的实数，代表椭圆的三个半轴。
椭球特性
-标准方程式
在以点（h，k，m）为中心的椭圆的笛卡尔坐标中的标准方程为：
-椭球的参数方程
在球坐标系中，椭球可以描述如下：
x =正弦θ。cosφ
y = b sinθ。森φ
z = c cosθ
椭圆体的半轴保持为a，b和c，而参数为下图的角度θ和φ：
图2.球坐标系。可以使用显示的角度theta和phi作为参数对椭球进行参数化。资料来源：维基共享资源。Andeggs /公共领域。
-椭球的痕迹
空间中表面的一般方程为F（x，y，z）= 0，并且表面的迹线是曲线：
-x = c; F（c，y，z）= 0
-y = c; F（x，c，z）= 0
-z = c; F（x，y，c）= 0
在椭球的情况下，这样的曲线是椭圆，有时是圆形。
-音量
椭圆体的体积V为（4/3）π乘以其三个半轴的乘积：
V ＝（4/3）π。abc
椭圆体的特殊情况
-当所有半轴的大小相同时，椭球变成一个球体：a = b = c≠0。这是有道理的，因为椭球就像一个球体，沿每个球体以不同的方式拉伸轴。
-椭球体是其中两个半轴相同而第三个半轴不同的椭球，例如，它可以是a = b≠c。
椭球体也称为旋转椭球体，因为它可以通过绕轴旋转椭圆体来生成。
如果旋转轴与主轴线重合，则椭球为扁长，但如果与主轴线重合，则为扁长。
图3.左侧为扁球形，右侧为扁球形。资料来源：维基共享资源。
椭球体的扁平度（椭圆率）由两个半轴之间的长度差表示，以分数形式表示，即单位扁平，由下式给出：
f =（a-b）/ a
在此等式中，a代表半长轴，b代表半短轴，请记住，对于椭球体，第三轴等于其中之一。f的值在0到1之间，对于椭球体，它必须大于0（如果等于0，我们将简单地得到一个球体）。
参考椭球
行星，通常是恒星，通常都不是理想的球体，因为绕其轴的旋转运动使两极的身体扁平化，并使其在赤道凸出。
这就是为什么地球竟然像扁圆球体的原因，尽管不像上图中那样夸张，而且就其本身而言，天然气巨人土星是太阳系中最扁平的行星。
因此，表示行星的一种更现实的方法是假设它们就像是旋转的椭球或椭圆形，其半长轴是赤道半径，半短轴是极半径。
通过在地球上进行仔细的测量，可以构建地球的参考椭球，这是最精确的数学方法。
恒星还具有旋转运动，使它们或多或少地变得扁平。与南部的大多数星座相比，南部星座的Eridanus星座中的快速恒星Achernar是夜空中第八颗明亮的恒星。离我们只有144光年。
在另一个极端，几年前，科学家发现了有史以来最球形的物体：开普勒星11145123，距地球有5000光年，是我们太阳的两倍，而半轴之间的差仅为3公里。不出所料，它的旋转速度也更慢。
对于地球而言，由于其崎ged的表面和重力的局部变化，它也不是完美的球体。因此，有多个参考椭球可用，并且在每个站点上都选择了最适合本地地理环境的椭球。
卫星的帮助对于建立越来越精确的地球形状模型具有无价的作用，例如，由于卫星的作用，已知南极比北极更靠近赤道。
图4.海王星，海王星横断面矮行星呈椭圆形。资料来源：维基共享资源。
数值例子
由于地球的自转，会产生离心力，使地球呈椭圆形而不是球形。已知地球的赤道半径为3963英里，极地半径为3942英里。
找到赤道迹线的方程，椭圆体的方程及其展平的度量。还将土星的椭圆率与以下数据进行比较：
-土星赤道半径：60,268公里
-土星的极半径：54,364公里
解
需要一个坐标系，我们将假设它以原点（地球中心）为中心。我们将假定垂直的z轴，并且与赤道相对应的迹线位于xy平面上，等效于z = 0平面。
在赤道平面上，半轴a和b相等，因此a = b = 3963英里，而c = 3942英里。这是一种特殊情况：如上所述，以点（0,0,0）为中心的椭球形。
赤道迹线是半径为R = 3963英里的圆，以原点为中心。通过在标准方程式中使z = 0来计算：
地面椭球的标准方程为：
f 地球 =（a-b）/ a =（3963-3942）英里/ 3963英里= 0.0053
f 土星 =（60268-54363）km / 60268 km = 0.0980
注意，椭圆率f是无量纲的量。
参考文献
- ArcGIS for Desktop。球体和球体。从以下位置恢复：desktop.arcgis.com。
- 英国广播公司的世界。在宇宙中发现的最球形物体的奥秘。从bbc.com中恢复。
- Larson，R.演算与分析几何学。第六版。第二卷。麦格劳·希尔。
- 维基百科。椭球。摘自：en.wikipedia.org。
- 维基百科。球体。摘自：en.wikipedia.org。