的泊松的比率是一个无量纲的量，每种材料的特性。它表示在施加一定作用力之前材料的变形。
当受拉或压缩的材料发生变形时，横向变形和纵向变形之间的商就是泊松比。
图1.泊松比测量纵向拉伸和横向变窄之间的关系。（由里卡多·佩雷斯制作）
例如，在其端部受到拉力的橡胶筒在纵向上拉伸，但是在横向上变窄。图1显示了其原始尺寸为：长度L和直径D的钢筋。
钢筋在其端部承受张力T，并且由于该张力而受到拉伸，因此新长度为L'> L。但是当拉伸时，其直径也变窄为新值：D '<D。
拉伸（正）与变窄（负）之间的商乘以（-1），即为0到0.5之间的正数。这个数字就是所谓的泊松比ν（希腊字母nu）。
泊松比公式
要计算泊松比，必须确定纵向应变和横向应变。
纵向应变ε 大号是拉伸由原始长度分为：
ε 大号 =（L“ - L）/ L
类似地，横向应变ε Ť是径向缩窄由原始直径分为：
ε Ť =（d“ - d）/ d
因此，泊松比通过以下公式计算：
ν= - ε Ť /ε 大号
与弹性模量和刚性模量的关系
泊松比ν通过以下公式与弹性模量E（或杨氏模量）和刚度模量G相关：
材料的泊松比值
图2.不锈钢的泊松比在0.30和0.31之间。资料来源：
计算实例
例子1
某种塑料制成的条的长度为150毫米，圆形部分的直径为20毫米。当受到612.25 kg-f的压力F时，观察到缩短了14 mm，同时棒的直径增加了0.85 mm。
计算：
a）纵向应变。
b）横向应变。
c）该材料的泊松比。
d）对应于材料的杨氏弹性模量。
e）该塑料的刚性模量。
解决方案
回想一下，纵向应变εL是拉伸强度除以原始长度：
εL=（L'-L）/ L
εL=（-14毫米）/ 150毫米= -0.0933
注意，纵向应变是无量纲的，在这种情况下它是负的，因为其纵向尺寸减小了。
解决方案b
同样，横向应变εT是径向锥度，除以原始直径：
εT=（D'-D）/ D
εT=（+0.85毫米）/ 20毫米= 0.0425
横向应变为正，因为钢筋直径增加了。
解决方案c
为了计算泊松比，我们必须记住，将其定义为横向变形和纵向变形之间的商的负数：
ν=-εT/εL
ν=-0.0425 /（-0.0933）= 0.4554
应当记住，泊松比是一个正的无量纲数，对于大多数材料，它在0到0.5之间。
解决方案d
杨氏弹性模量（用字母E表示）是胡克定律中的比例常数。通过E，法向应力σL与应变εL相关，如下所示：
σL= EεL
法向应力定义为法向力（在这种情况下，平行于钢筋轴线）与横截面积之间的商：
σL= F / A = F /（π/ 4 * D ^ 2）
在此练习中，力F为612.25 kg-f，必须将其转换为牛顿，即SI的力单位：
F = 612.25 kg-f = 612.25 * 9.8 N = 6000 N = 6 kN
就其本身而言，区域A的横截面为：
A =（π/ 4 * D ^ 2）=（3.1416 / 4）*（20 * 10 ^ -3 m）^ 2 = 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2
最后，施加到钢筋的法向应力为：
σL= F / A = 6000 N / 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2 = 19.098.593 Pa = 19.098 MPa
为了计算杨氏弹性模量，我们从胡克定律σL= EεL求解E：
E =σL/εL= 19,098,593 Pa / 0.0933 = 204.7兆帕
解决方案
刚性模量G通过以下公式与杨氏模量E和泊松比ν相关：
E /（2 G）= 1 +ν
从那里我们可以求解G：
G = E /（2（1 +ν））= 204.7 MPa /（2（1 + 0.4554））= 70.33兆帕
例子2
有一根直径为4 mm，长为1 m的铜电缆。已知铜的杨氏模量为110,000 MPa，泊松比为0.34，则可以估算当在其上悬挂100 kg-f的重量时，导线所经历的拉伸和直径变窄。
解
首先，必须根据以下公式计算重量施加在导线上的法向拉伸应力：
σL= F / A = F /（π/ 4 * D ^ 2）
力F为980 N，横截面积为：
A =（π/ 4 * D ^ 2）=（3.1416 / 4）*（4 * 10 ^ -3 m）^ 2 = 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2
那么张应力为：
σL= 980 N / 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2 = 77,986,000 Pa
线应变的计算
杨氏弹性模量（用字母E表示）是胡克定律中与法向应力σL和应变εL相关的比例常数：
σL= EεL
从那里可以解决铜线的纵向应变：
εL=σL/ E = 77.986 MPa / 110000 MPa = 7.09 * 10 ^ -4
横向应变的计算
另一方面，要知道横向应变，可以使用泊松比：
ν=-εT/εL
最后，横向应变为：
εT= –νεL=-0.34 * 7.09 * 10 ^ -4 = -2.41 * 10 ^ -4
电缆绝对拉伸的计算
最后，要知道电缆的绝对拉伸，必须遵循以下关系：
ΔL=εL* L = 7.09 * 10 ^ -4 * 1 m = 7.09 * 10 ^ -4 m = 0.709毫米
也就是说，在这种重量的情况下，电缆几乎不会伸长0.709毫米。
直径减小的计算
为了获得直径的绝对收缩率，我们使用以下公式：
ΔD=εT* D = -2.41 * 10 ^ -4 * 4毫米= -9.64 * 10 ^ -4毫米= -0.000964毫米。
直径的缩小是如此之小，以至于用肉眼很难看到，即使其测量也需要高精度的仪器。
参考文献
- 啤酒F..材料力学。5号 版。2010。McGraw Hill。1-130。
- Hibbeler R.材料力学。第八版。学徒大厅。2011. 3-60。
- Gere J.材料力学。第八版。圣智学习。4-220。
- Giancoli，D.，2006年。《物理：应用原理》。第六版的Prentice Hall。238-242。
- 瓦莱拉·内格雷特（Valera Negrete），J.，2005年。《一般物理学》。联阿特派团。87-98。