余切线的导数等于正割线“ -Csc 2 ” 的平方的对数。该公式遵循定义和三角函数微分的导数定律。它表示如下：
d（ctg u）= -csc 2 u。杜
对于独立变量，“ du”表示从自变量函数派生的表达式。
资料来源：Pixabay.com
如何计算？
开发这些衍生物的过程非常简单。仅正确识别参数及其表示的函数类型就足够了。
例如，表达式Ctg（f / g）在其自变量中有一个除法。在开发余切线的导数之后，这将需要区分U / V。
余切是切线的倒数。从代数上讲，这意味着：
（1 / tg x）= ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
说正切函数是切线的“逆”是不正确的。这是因为反正切函数根据定义是反正切的。
（Tg -1 x）= arctg x
根据毕达哥拉斯三角学，余切线涉及以下部分：
Ctg x =（cos x）/（sin x）
Ctg 2 x +1 = Csc 2 x
根据解析三角学，它对以下身份作出响应：
Ctg（a + b）=（1-tg a.Tg b）/（tg a + tg b）
Ctg（a-b）=（1 + tg a.Tg b）/（tg a-tg b）
Ctg（2a）=（1-tg 2 a）/（2tg a）
余切函数的特征
有必要分析函数f（x）= ctg x的各种特性，以便定义研究其微分性和应用所需的方面。
垂直渐近线
切线函数未在使表达式“ Senx”为零的值上定义。由于其等效Ctg x =（cos x）/（sin x），它将在所有“nπ”中具有不确定性，其中n属于整数。
也就是说，在x =nπ的每个值中，都会有一个垂直渐近线。当您从左侧接近时，切线的值将迅速减小，而当您从右侧接近时，该函数将无限地增加。
域
余切函数的域由集合{x∈R / x≠nπ，n∈Z}表示。这被理解为“ x属于实数集，因此x与nπ不同，其中n属于整数集”。
秩
余切函数的范围是从负到正无穷大。因此，可以得出结论，其等级是实数R的集合。
频率
余切函数是周期的，其周期等于π。这样，满足等式Ctg x = Ctg（x +nπ），其中n属于Z。
行为
这是一个奇函数，因为Ctg（-x）=-Ctg x。以此方式，已知该函数呈现出相对于坐标原点的对称性。它还表示在两个连续的垂直渐近线之间的每个间隔都减小了。
它没有最大值或最小值，这是因为它与垂直渐近线的近似值表示函数无限期增加或减少的行为。
余切函数的零或根位于π/ 2的奇数倍处。这意味着Ctg x = 0适用于x形式为n = 2 / n为奇数整数的值。
示范
有两种方法证明余切函数的导数。
三角微分证明
证明了余切函数从正弦和余弦中的等效值的导数。
它被视为功能划分的派生
推导因素后，将其分组，目的是模拟毕达哥拉斯的身份
替换身份并应用对等，表达
衍生定义的证明
以下表达式根据定义对应于导数。函数的两点之间的距离接近零。
代替余切，我们有：
身份适用于论证和互惠之和
分子的分数传统上是运行的
消除相反的因素并采用一个共同的因素，我们得到
应用毕达哥拉斯的身份和对等，我们必须
x中求值的元素相对于极限是恒定的，因此可以保留此参数。然后应用三角极限的属性。
评估极限
然后将其分解，直到达到所需值
因此，证明余切线的导数与余割线的平方相反。
解决的练习
练习1
基于函数f（x），定义表达式f'（x）
遵循链规则应用相应的推导
推论
有时必须应用倒数或三角恒等式来适应解。
练习2
定义与F（x）对应的微分表达式
根据推导公式并遵守链式规则
参数是派生的，其余的保持不变
推导所有要素
以传统方式操作相同基础的产品
添加相等元素并提取公因子
标志得到简化和操作。为完全导出的表达式提供方法
参考文献
- 三角系列，第1卷。A. Zygmund。剑桥大学出版社，2002年
- 单变量的微积分。罗恩·拉森（Ron Larson），布鲁斯·H·爱德华兹（Bruce H.Edwards）参与学习，11月10日 2008年
- 具有三角学和解析几何的微积分。John H. Saxon，John Saxon，Frank Wang，Diana Harvey。撒克逊出版社，1988年
- 多变量分析。Satish Shirali，Harkrishan Lal Vasudeva。施普林格科学与商业媒体，12月13日。2010
- 系统动力学：机电系统的建模，仿真和控制。院长卡诺普，唐纳德·马戈利斯，罗纳德·罗森伯格。John Wiley&Sons，3月7日 2012年
- 微积分：数学和建模。威廉·博尔德里，约瑟夫·R·菲德勒，弗兰克·R·佐丹奴，埃德·洛迪，里克·维特拉。Addison Wesley Longman，1月1日 1999年