无限集应理解为其中其元素数量不可数的集合。也就是说，无论其元素数量有多大，总是可以找到更多。
最常见的例子是自然数N的无限集合。数量有多大无关紧要，因为您可以在无止境的过程中始终获得更大的数量：
N = {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，14，15，16，17，18，19，20，………………， 41、42、43，……………………………………，100、101，…………………………，126、127、128，…………………… ……………………}
图1.无限符号。（pixabay）
宇宙中的恒星肯定是巨大的，但不确定是有限的还是无限的。与太阳系中行星的数量相反，已知行星是有限的。
无限集的性质
在无限集的属性中，我们可以指出以下几点：
1-两个无限集的并集产生一个新的无限集。
2-有限集与无限集的并集会产生一个新的无限集。
3-如果给定集合的子集是无限的，则原始集合也是无限的。相互陈述不正确。
您找不到能表达基数或无限集合中元素数量的自然数。但是，德国数学家乔治·康托尔（Georg Cantor）引入了超数的概念，以表示比任何自然数都大的无穷序数。
例子
天然氮
无限集最常见的例子是自然数。自然数是用于计数的自然数，但是可能存在的整数是不可数的。
自然数集不包括零，通常表示为集合N，其广义形式表示如下：
N = {1,2,3,4,5，…..}并且显然是一个无限集合。
省略号用来表示在一个数字之后，接着一个数字，然后又是一个无穷无尽的过程。
与包含数字零（0）的集合相结合的自然数集合称为集合N +。
N + = {0，1，2，3，4，5，….}这是无限集N与有限集O = {0}的并集的结果，从而导致无限集N +。
整数Z
整数Z的集合由自然数，具有负号和零的自然数组成。
整数Z被认为是相对于计数过程中最初和最初使用的自然数N的演化。
在整数的数字集Z中，零表示不计数或不计数，而负数表示提取，丢失或缺少某物。
为了说明这一点，假设银行帐户中出现负余额。这意味着该帐户低于零，不仅该帐户是空的，而且还存在缺失或负差额，必须以某种方式由银行代替。
扩展形式的整数的无限集Z的写法如下：
Z = {……。，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，……..}
理性问答
在对事物，商品或服务进行计数和交换的过程中，出现了小数或有理数。
例如，在用两个苹果交换一块面包时，在记录交易时，有人想到一半应该写成一个，分为两个部分或分为两个部分：½。但是一半的面包的一半将记录在分类帐中，如下所示：½/½=¼。
显然，这种分裂过程在理论上可能是无止境的，尽管在实践中直到达到面包的最后颗粒为止。
有理数（或分数）数的集合表示如下：
Q = {………，-3，…。，-2，…..，-1，……，0，…..，1，……，2，…..，3，……..}
两个整数之间的省略号表示这两个数字或值之间存在无限的分区或除法。这就是为什么有理数集被称为无限密集的原因。这是因为无论两个有理数彼此之间有多近，都可以找到无穷大的值。
为了说明上述内容，假设要求我们在2到3之间找到一个有理数。该数可以是2⅓，这是由2个完整部分加三分之一的单位组成的混合数，即相当于写作4/3。
在2和2⅓之间可以找到另一个值，例如2⅙。在2和2⅙之间可以找到另一个值，例如2⅛。这两个之间，另一个之间，另一个和另一个之间。
图2.有理数的无穷除法。（维基共享资源）
无理数我
有些数字不能写成两个整数的除法或分数。正是这个数值集被称为无理数集I，它也是一个无限集。
此数字集的一些值得注意的元素或代表是数字pi（π），欧拉数（e），黄金比例或黄金数（φ）。这些数字只能用有理数粗略地写：
π= 3.1415926535897932384626433832795……（并且一直延伸到无穷远……）
e = 2.7182818284590452353602874713527…。（并继续超过无穷大……）
φ= 1.61803398874989484820……..（至无穷大……..及更高……。）
当试图找到非常简单的方程式的解时，还会出现其他无理数，例如，方程X ^ 2 = 2并没有精确的有理解。精确的解决方案由以下符号系统表示：X =√2，即x等于2的根。√2的近似有理（或十进制）表达式为：
√2≈1.4142135623730950488016887242097。
不计其数的无理数√3，√7，√11、3 ^（⅓），5 ^（⅖）仅举几例。
R的实数集
实数是在数学微积分，物理学和工程学中最常使用的数字集。这个数字集是有理数Q和无理数I的并集：
R = Q U I
无限大于无限
在无穷集合中，一些大于其他集合。例如，自然数集Ñ是无限的，但是整数的子集ž这是无限的，所以无限集合Ž比无限集合更大Ñ。
类似地，整数Z的集合是实数R的子集，因此整数R是无限集合Z的 “无穷大” 。
参考文献
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