该计算方法是一系列的概率方法计算的一组内或可能安排几组对象的数量。当由于大量对象和/或变量而使人工手工制作帐户变得复杂时，将使用这些功能。
例如，解决此问题的方法非常简单：假设您的老板要求您计算最近一小时内到达的最新产品。在这种情况下，您可以一一计算产品数量。
但是，想象一下问题是这样的：您的老板要求您计算在最后一小时内到达的产品中，有多少种相同类型的5种产品可以组成。在这种情况下，计算很复杂。对于这种情况，使用所谓的计数技术。
这些技术多种多样，但是最重要的分为两个基本原理，即乘法和累加。排列和组合。
乘法原理
应用领域
乘法原理与加法运算是理解计数技术操作的基础。对于乘法，它包括以下内容：
假设一个活动涉及特定数量的步骤（我们将总数标记为“ r”），其中第一步可以以N1方式完成，第二步以N2方式完成，而步骤“ r”以Nr方式完成。在这种情况下，可以根据此操作产生的形状数量来执行活动：N1 x N2 x……….x Nr个形状
这就是为什么将此原则称为乘法的原因，它意味着执行活动所需的每个步骤都必须一个接一个地执行。
例
让我们想象一个想要建一所学校的人。为此，请考虑以两种不同的方式建造建筑物的底部，即水泥或混凝土。至于墙壁，它们可以由土坯，水泥或砖制成。
至于屋顶，可以用水泥或镀锌板制成。最后，最后的绘画只能以一种方式完成。出现的问题如下：他必须用多少种方式建造学校？
首先，我们考虑步骤的数量，这将是基础，墙壁，屋顶和油漆。总共有4个步骤，所以r = 4。
以下将列出N：
N1 =建立基础的方式= 2
N2 =建造墙壁的方式= 3
N3 =制作屋顶的方式= 2
N4 =绘画方式= 1
因此，可能的形状数量将使用上述公式计算：
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12种上学方式。
加法原理
应用领域
该原理非常简单，并且在于以下事实：在具有执行同一活动的多种选择的情况下，可能的方式包括执行所有替代的不同可能方式的总和。
换句话说，如果我们想用三个选择来进行一项活动，第一个选择可以以M方式完成，第二个以N方式完成，最后一个以W方式完成，那么该活动可以以以下方式完成：M + N +………+ W形。
例
让我们想象一下，这次有谁想买网球拍。为此，您可以选择三个品牌：Wilson，Babolat或Head。
当您去商店时，您会发现可以用两种不同尺寸的手柄（两种型号的L2或L3）购买Wilson球拍，并且可以将其串起或解开。
另一方面，Babolat球拍具有三个手柄（L1，L2和L3），有两种不同的型号，它也可以被拉出或拉出。
就Head球拍而言，它只有一个手柄，L2，有两种不同型号，并且只有未拉紧的。问题是：此人必须用几种方式购买球拍？
M =选择Wilson球拍的方式数
N =选择Babolat球拍的方式数
W =选择头球拍的方式数
我们执行乘数原理：
M = 2 x 4 x 2 = 16个形状
N = 3 x 2 x 2 = 12路
W = 1 x 2 x 1 = 2种方式
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30种选择球拍的方式。
要知道何时使用乘法原理和加法，您只需查看活动是否有一系列要执行的步骤，以及是否有几种替代方法，即加法。
排列
应用领域
要了解什么是排列，重要的是要解释什么是组合，以便您可以区分它们并知道何时使用它们。
组合将是元素的排列，其中我们对它们各自所处的位置不感兴趣。
另一方面，排列是元素的排列，我们对它们中的每个元素所处的位置感兴趣。
让我们举个例子来更好地理解它们之间的区别。
例
假设一个班级有35名学生，并且出现以下情况：
- 老师希望他的三个学生帮助他保持教室清洁，或在需要时将材料分发给其他学生。
- 老师想任命班级代表（校长，助理和金融家）。
解决方案如下：
- 让我们想象一下，通过投票，选择了Juan，María和Lucía来清洁班级或运送材料。显然，在35名可能的学生中，还可以组成其他三人一组。
我们必须问自己以下几点：选择学生时，每个学生的顺序或位置是否重要？
如果我们考虑一下，我们会发现它确实并不重要，因为该小组将同等地负责两项任务。在这种情况下，这是一个组合，因为我们对元素的位置不感兴趣。
- 现在，让我们假设胡安当选总统，玛丽亚当助手，卢西亚当融资人。
在这种情况下，顺序重要吗？答案是肯定的，因为如果我们更改元素，结果也会改变。也就是说，如果不是让胡安担任总裁，而是让他担任助理，让玛丽亚担任总裁，那么最终结果将会改变。在这种情况下，这是一个排列。
一旦理解了差异，我们将获得排列和组合的公式。但是，首先我们必须定义术语“ n！” （ene factorial），因为它将用于不同的公式中。
n！= 1到n的乘积。
n！= 1 x 2 x 3 x 4 x………..xn
与实数一起使用：
10！= 1 x 2 x 3 x 4 x………x 10 = 3,628,800
5！= 1 x 2 x 3 x 4 x………x 5 = 120
排列的公式如下：
nPr = n！/（nr）！
有了它，我们可以找到重要顺序和n个元素不同的位置。
组合方式
应用领域
正如我们之前评论的那样，组合是我们不关心元素位置的安排。
其公式如下：
nCr = n！/（nr）！r！
例
如果有14个学生想自愿打扫教室，如果每个小组必须有5个人，那么可以组成多少个清洁小组？
因此，解决方案如下：
n = 14，r = 5
14C5 = 14！/（14-5）！5！= 14！/ 9！5！= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9！/ 9！5！= 2002组
解决的练习
练习1
资料来源：png.com
母亲要求娜塔莉亚（Natalia）去一家杂货店，给她买一瓶苏打水来消暑。当纳塔利娅要求店员喝一杯时，他告诉她，有四种口味的软饮料，三种类型和三种尺寸。
软饮料的口味可以是：可乐，柠檬，橙子和薄荷。
可乐的类型可以是：普通，无糖，无咖啡因。
大小可以是：小，中和大。
Natalia的母亲没有具体说明她想要哪种软饮料，Natalia必须购买多少种软饮料？
解
M =选择可乐时可以选择的大小和类型编号。
N =选择柠檬汽水时可以选择的大小和类型的数量。
W =选择橙色苏打水时可以选择的尺寸和类型编号。
Y =选择薄荷苏打水时可以选择的大小和类型编号。
我们执行乘数原理：
M = 3×3 = 9种方式
N = 3×3 = 9种方式
W = 3×3 = 9种方式
Y = 3×3 = 9种方式
M + N + W + Y = 9 + 9 + 9 + 9 = 36种选择苏打的方法。
练习2
资料来源：foto.com
一个体育俱乐部为儿童免费学习滑冰做广告。招收了20个孩子，因此他们决定将他们分成10人一组的两个小组，以便讲师可以更轻松地教课。
反过来，他们决定将每个孩子分成哪个组。一个孩子可以进入多少个不同的群体？
解
在这种情况下，找到答案的方法是使用组合技术，其公式为：nCr = n！/（Nr）！R！
n = 20（儿童人数）
r = 10（小组人数）
20C10 = 20！/（20-10）！10！= 20！/ 10！10！= 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15x 14x 13x 12x 11x 10！/ 10！10！= 184,756组
参考文献
- Jeffrey，RC，概率与判断艺术，剑桥大学出版社。（1992）。
- 威廉·费勒，“概率论及其应用简介”（第1卷），第3版，（1968年），威利
- Finetti，Bruno de（1970）。“逻辑基础和主观概率的度量”。心理学报。
- 霍格，罗伯特五世；克雷格·艾伦；McKean，Joseph W.（2004）。数理统计入门（第6版）。上马鞍河：皮尔逊。
- 富兰克林，J。（2001）《猜想的科学：帕斯卡尔之前的证据和概率》，约翰·霍普金斯大学出版社。