的自由载体是那些通过其大小，方向和感完全指明的，而不需要对指示应用或特定来源的点。
由于可以通过这种方式绘制无限矢量，因此自由矢量不是单个实体，而是一组平行且相同的矢量，它们与它们的位置无关。
图1.各种自由载体。资料来源：自制。
假设我们有几个向量3，这些向量垂直向上指向，或者向量5并向右倾斜，如图1所示。
这些向量都没有专门应用于任何位置。然后，蓝色或绿色矢量中的任何一个都代表它们各自的组，因为当它们的特征（模块，方向和方向）在转移到平面中的另一个位置时，它们根本不会改变。
自由向量通常在印刷文本中以粗体小写字母表示，例如v。或者，如果是手写文字，则在其上方带有小写字母和箭头。
自由向量具有的优点是它们可以在平面或空间中移动并保持其属性，因为该集合的任何代表都同样有效。
这就是为什么它们在物理学和力学中经常使用的原因。例如，要指示移动的实体的线速度，就不必选择对象上的特定点。因此，速度矢量的行为类似于自由矢量。
自由向量的另一个示例是一对力。一对力由大小和方向相同但方向相反的两个力组成，它们作用在实体的不同点上。一对夫妇的作用不是移动物体，而是由于产生的力矩而引起旋转。
图2显示了施加在方向盘上的两个力。通过力F 1和F 2产生扭矩，使飞轮绕其中心并沿顺时针方向旋转。
图2.施加在方向盘上的两个力使它顺时针旋转。资料来源：Bielasko。
您可以对扭矩进行一些更改，但仍可获得相同的旋转效果，例如增加力，但减小它们之间的距离。或保持力和距离，但将扭矩施加在方向盘上的另一对点上，即围绕中心旋转扭矩。
偶合力矩或简单偶合力矩是一个向量，其模量为Fd且垂直于飞轮平面定向。在常规示出的示例中，顺时针旋转具有负方向。
特性与特征
与自由向量v不同，向量AB和CD是固定的（请参见图3），因为它们具有指定的起点和终点。但是由于它们彼此之间是团队宽容的，进而又是向量v，因此它们表示自由向量v。
图3.自由向量，团队镜头向量和固定向量。资料来源：自制。
自由向量的主要属性如下：
如前所述，任何向量AB（见图2）都代表自由向量v。
-自由矢量的任何代表中的模块，方向和方向都相同。在图2中，向量AB和CD表示自由向量v，并且是成组镜头。
-给定空间中的点P，总是有可能找到自由向量v的代表，该自由向量的原点位于P中，并且该代表是唯一的。这是自由载体的最重要属性，也是使它们如此通用的一种。
-空的零向量表示为0，是缺少幅度，方向和感觉的所有向量的集合。
-如果向量AB代表自由向量v，那么向量BA代表自由向量-v。
-The符号V 3将被用于指定一组在空间和所有自由向量V 2来指定平面中的所有自由载体。
解决的练习
使用自由向量，可以执行以下操作：
-和
-减法
-标量乘以向量
-两个向量之间的标量积。
-两个向量之间的叉积
-向量的线性组合
和更多。
-练习1
一个学生试图从河岸上的一个点游泳到另一个对面的游泳点。为此，它以垂直方向直接以6 km / h的速度游泳，但是电流以4 km / h的速度偏转。
计算游泳者的合成速度以及他被水流偏转多少。
解
游泳者的最终速度是其速度（相对于河流，垂直向上绘制）和河流速度（从左至右绘制）的矢量和，如下图所示：
结果速度的大小对应于所示直角三角形的斜边，因此：
v =（6 2 + 4 2）½km / h = 7.2 km / h
可以通过相对于垂直于海岸的角度来计算方向：
相对于海岸，α= arctg（4/6）=33.7º或56.3º。
练习2
找到图中所示的一对力的力矩：
解
力矩由下式计算：
M = r x F
力矩的单位是lb-f.ft。由于这对夫妇在银幕的平面上，因此该力矩垂直指向它，向外或向内。
由于示例中的扭矩倾向于使施加了扭矩的对象（图中未显示）顺时针旋转，因此该时刻被认为指向屏幕并带有负号。
力矩的大小为M = Fdsen a，其中a是力与矢量r之间的夹角。您必须选择一个用于计算力矩的点，这是一个自由向量。选择参考系的原点，因此r从O到每个力的作用点。
M 1 = M 2 =-Fdsen60º= -500。20仙60º磅力。ft = -8660.3 lb-f。脚丫子
净力矩是M 1和M 2的总和：-17329.5 lb-f。脚丫子。
参考文献
- Beardon，T.，2011年。媒介简介。从以下位置恢复：nrich.maths.org。
- 贝德福德（Bedford），2000年。A.工程力学：静力学。艾迪生·韦斯利（Addison Wesley）。38-52。
- Figueroa，D。系列：科学与工程物理。第1卷，运动学，第31-68页。
- 物理。模块8：向量。从以下位置恢复：frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler，R.2006。《工程师力学》。静态的 第6版。大陆出版公司。15-53。
- 向量加法计算器。从：1728.org恢复
- 向量。从以下位置恢复：en.wikibooks.org