所述抛物投掷物体或抛射角，让它在重力的作用下移动的。如果不考虑空气阻力，则该物体，无论其性质如何，都将遵循抛物线电弧路径。
这是日常运动，因为最流行的运动是用手或脚或用球拍或球拍之类的工具将球扔出的运动。
图1.从装饰喷泉喷出的水沿着抛物线运动。资料来源：维基共享资源。ZátonyiSándor（ifj。），Fizped / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）
为了进行研究，抛物线射击分为两个叠加的运动：一个水平运动没有加速度，而另一个垂直运动则具有恒定的向下加速度，即重力。两种运动都有初始速度。
假设水平运动沿x轴运行，垂直运动沿y轴运行。这些运动中的每一个都是彼此独立的。
由于确定弹丸的位置是主要目标，因此有必要选择合适的参考系统。详细信息如下。
抛物线射击公式和方程式
假设物体相对于水平速度和初始速度v呈角度α投掷，或者如下图所示。抛物线射击是在xy平面上发生的运动，在这种情况下，初始速度分解如下：
图2.左侧是弹丸的初始速度，右侧是发射时任何时刻的位置。资料来源：维基共享资源。扎托尼·桑多（ZátonyiSándor），（ifj。）Fizped / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）。
弹丸的位置（图2中的红点，右图）还具有两个与时间相关的分量，一个在x上，另一个在y上。位置是一个表示为r的向量，其单位是长度。
在图中，弹丸的初始位置与坐标系的原点重合，因此x o = 0，而o =0。这种情况并非总是如此，您可以在任意位置选择原点，但是这种选择大大简化了计算。
关于x和y中的两个运动，它们是：
-x（t）：这是均匀的直线运动。
-y（t）：对应于g = 9.8 m / s 2且垂直向下指向的均匀加速直线运动。
以数学形式：
位置向量为：
r（t）= i + j
在这些方程式中，细心的读者会注意到，负号是由于重力指向地面而选择的方向为负，而向上的方向为正。
由于速度是位置的一阶导数，因此只需相对于时间微分r（t）并获得：
v（T）= V Ö COSα I +（V O操作。罪α - GT）Ĵ
最后，加速度在矢量上表示为：
a（t）= -g j
-轨迹，最大高度，最大时间和水平范围
弹道
为了找到轨迹的显式方程，即曲线y（x），我们必须消除时间参数，在方程中求解x（t）并代入y（t）。简化有点费力，但最终您得到：
最大高度
最大高度出现在v y = 0时。知道位置和速度的平方之间存在以下关系：
图3.抛物线射击的速度。资料来源：Giambattista，A。Physics。
刚好达到最大高度时，使v y = 0：
带有：
最长时间
最长时间是指对象到达并达到max所需的时间。要使用它来计算：
知道当t = t max时v y变为0 ，结果为：
最大水平到达距离和飞行时间
范围非常重要，因为它可以指示物体将掉落的位置。这样，我们将知道它是否达到目标。要找到它，我们需要飞行时间，总时间或v。
从上面的插图可以很容易地得出t v = 2.t max的结论。但是要当心！只有在发射是水平的情况下才是正确的，也就是说，起点的高度与到达的高度相同。否则，通过求解由替换最终位置和最终位置而产生的二次方程来找到时间：
无论如何，最大水平范围是：
抛物线射击的例子
抛物线射击是人和动物运动的一部分。几乎所有涉及重力的运动和比赛。例如：
人类活动中的抛物线射击
-弹射器投掷的石头。
-守门员的射门。
-投手扔的球。
-弓箭出来的箭头。
-各种跳跃
-用吊索扔石头。
-任何投掷武器。
图4.弹射器投掷的石头和射门得分踢的球就是抛物线射击的例子。资料来源：维基共享资源。
自然中的抛物线射击
-从自然或人工喷流（如喷泉喷出的水）流出的水。
-从火山喷涌而出的石头和熔岩。
-从人行道上反弹的球或在水上反弹的石头。
-跳跃的各种动物：袋鼠，海豚，瞪羚，猫，青蛙，兔子或昆虫，仅举几例。
图5.黑斑羚能够跳到3 m。资料来源：维基共享资源。Arturo de Frias Marques / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）。
行使
一只蚱hopper与水平面成55度角跳跃，并在前方0.80米处着陆。找：
a）达到最大高度。
b）如果他以相同的初始速度跳跃但形成45°的角度，他会更高吗？
c）关于该角度的最大水平范围可以说些什么？
解决方案
当问题提供的数据不包含初始速度v 或计算较为费力时，但是从已知方程式中，可以得出新的表达式。从…开始：
稍后着陆时，高度将返回0，因此：
由于t v是一个常见因素，因此可以简化：
我们可以从第一个方程式解出t v：
并替换为第二个：
当将所有项乘以v 或.cosα时，表达式不变，并且分母消失：
现在您可以清除v 或 o也可以替换以下标识：
sin2α= 2 sinα。cosα→v 或2 sin2α= gx max
计算v 或2：
龙虾设法保持相同的水平速度，但是要减小角度：
达到较低的高度。
解决方案c
最大水平范围是：
更改角度也会更改水平范围：
x max = 8.34正弦90 / 9.8 m = 0.851 m = 85.1厘米
现在跳得更长。读者可以验证最大角度为45º，因为：
sin2α= sin 90 = 1。
参考文献
- Figueroa，D.，2005年。系列：科学与工程物理。第1卷。运动学。由Douglas Figueroa（USB）编辑。
- Giambattista，A。2010。物理学。第二版。麦格劳·希尔。
- Giancoli，D.，2006年。《物理：应用原理》。6号 埃德·普伦蒂斯·霍尔（Ed Prentice Hall）。
- Resnick，R.，1999年。《物理学》。第一卷，第三版，西班牙语。Compañía社论Continental SA de CV
- 西曼·泽曼斯基。 2016.大学物理与现代物理学。 14日编辑卷1。