该定理托里切利或原则托里切利指出液体排出在罐或容器的壁的孔的速率，是相同的，其获取一个对象从一个高度自由落下等于表面孔内无液体。
该定理如下图所示：
Torricelli定理的插图。资料来源：自制。
根据托里切利定理，我们可以得出以下结论：通过孔口的液体的出口速度由液体的自由表面以下的高度h表示：
其中g是重力加速度，h是从孔到液体自由表面的高度。
Evangelista Torricelli是一位物理学家和数学家，1608年出生于意大利法恩扎市。Torricelli因发明了水银气压计而著称，并认识到有一个称为“ torr”的压力单位，相当于一毫米汞柱（毫米汞柱）。
定理的证明
在托里切利定理和给出速度的公式中，假定粘度损失可忽略不计，就像在自由下落中一样，假定由于下落物体周围的空气引起的摩擦也可忽略不计。
上述假设在大多数情况下是合理的，并且还涉及机械能的节省。
为了证明该定理，我们首先找到一个物体的速度公式，该物体以与罐中液面相同的高度从零初始速度释放。
当下落物体下降的高度等于从孔到自由表面的高度h时，将采用能量守恒定律来获得下落物体的速度。
由于没有摩擦损失，因此应用机械能守恒原理是有效的。假设下落的物体的质量为m，高度h是根据液体的出口高度测量的。
下落的物体
当物体从等于液体自由表面的高度释放时，其能量仅为重力，因为其速度为零，因此其动能为零。势能Ep由下式给出：
Ep = mgh
当它通过孔的前面时，其高度为零，则势能为零，因此它只有动能Ec：
Ec =½mv 2
由于能量守恒，Ep = Ec从获得的结果中得出：
½mv 2 = mgh
求解速度v，然后获得Torricelli公式：
液体从孔中出来
接下来，我们将找到液体通过孔的出口速度，以表明它与刚刚为自由下落的物体计算出的速度一致。
为此，我们将以伯努利原理为基础，该原理无非就是节省施加到流体上的能量。
伯努利的原则是这样制定的：
该公式的解释如下：
- 第一项代表每单位体积的流体动能
- 第二个代表通过单位截面积的压力完成的功
- 第三个代表每单位体积流体的重力势能。
从我们以理想的流体为前提开始，在非湍流条件下以相对较低的速度运行，因此有必要确认流体中每单位体积的机械能在所有区域或横截面中都是恒定的。
在这个公式中，V是流体的速度，ρ是流体的密度，P是压力，z是垂直位置。
下图显示了从伯努利原理开始的托里切利公式。
我们在以（1）表示的液体的自由表面和以（2）表示的出口上应用伯努利公式。零水头高度选择为与出口孔齐平。
在（1）中的横截面比（2）中大得多的前提下，我们可以假定（1）中液体的下降速率实际上可以忽略不计。
因此，设定为V 1＝ 0，（1）中的液体的压力为大气压，从孔口测得的高度为h。
对于出口部分（2），我们假定出口速度为v，液体在出口处承受的压力也是大气压，出口高度为零。
将与第（1）和（2）节相对应的值替换为伯努利公式并设置为相等。等式成立是因为我们假设流体是理想的，并且没有粘性摩擦损失。一旦简化了所有项，就可以得到出口孔处的速度。
上面的方框显示，获得的结果与自由落体的结果相同，
解决的练习
练习1
I）水箱的小出口管在水面以下3 m。计算出水速度。
解：
下图显示了在这种情况下如何应用Torricelli公式。
练习2
II）假设上次练习的水箱出水管直径为1厘米，请计算出水流量。
解：
流量是每单位时间流出的液体量，只需将出口孔的面积乘以出口速度即可计算得出。
下图显示了计算的详细信息。
练习3
III）如果知道，确定容器中水的自由表面有多高
在容器底部的一个孔中，水以10 m / s的速度流出。
解：
即使孔位于容器底部，也可以使用Torricelli公式。
下图显示了计算的详细信息。
参考文献
- 维基百科。托里切利定理。
- 休伊特，体育。概念物理科学。第五版.119。
- 年轻，休。 2016年。西尔斯·泽曼斯基的《大学物理学与现代物理学》。第14版Ed Pearson。 384。