诺顿定理：描述，应用，示例和练习 - 物理 - 2025

该定理诺顿，施加到电路，设置与两个端子的线性电路和B，可以由另一个完全等价替换，由我所说的电流源的_不平行于电阻R连接_无。

如果a和b短路，则所述电流I _No或I _N是将在它们之间流动的电流。电阻R _N是所有独立电源关闭时端子之间的等效电阻。图1概述了所有这些内容。

图1.诺顿等效电路。资料来源：维基共享资源。Drumkid

图中的黑匣子包含要用其诺顿等效电路代替的线性电路。线性电路是这样一种电路，其中输入和输出具有线性相关性，例如欧姆元件中电压V和直流I之间的关系：V = IR

该表达式符合欧姆定律，其中R是电阻，如果是交流电路，它也可以是阻抗。

诺顿定理是由电气工程师和发明家爱德华·诺顿（Edward L. Norton，1898-1983年）开发的，他曾在贝尔实验室工作了很长时间。

诺顿定理的应用

当您拥有非常复杂的网络，其中有许多电阻或阻抗，并且想要计算它们之间的电压或流过其中的电流时，诺顿定理会简化计算，因为如我们所见，网络可以替换为较小且更易于管理的电路。

这样，诺顿定理在设计具有多个元件的电路以及研究它们的响应时非常重要。

诺顿定理与戴维南定理之间的关系

诺顿定理是戴维南定理的对偶，这意味着它们是等价的。戴维南定理指出，图1中的黑匣子可以由与戴维南电阻R _Th串联的电压源代替。如下图所示：

图2.左侧的原始电路，及其Thévenin和Norton等效电路。资料来源：F. Zapata。

左边的电路是原始电路，黑盒中的线性网络，右上方的电路A是戴维南等效电路，电路B是诺顿等效电路，如上所述。从端子a和b来看，这三个电路是等效的。

现在注意：

-在原始电路中，端子之间的电压为V _ab。

-V _ab = 电路A中的V _Th

-最后，电路B中的V _ab = I _N.R _N

如果端子a和b在所有三个电路中均短路，则必须确保所有这三个点之间的电压和电流必须相同，因为它们是等效的。所以：

-在原始电路中，电流为i。

-对于电路A，根据欧姆定律，电流为i = V _Th / R _Th。

-最后在电路B中，电流为I _N

因此可以得出结论，诺顿电阻和戴维宁电阻具有相同的值，并且电流由下式给出：

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

例

要正确应用诺顿定理，请执行以下步骤：

-从网络中隔离要找到诺顿等效项的电路部分。

-在其余电路中，指示端子a和b。

-用短路的电压源和断路的电流源代替，以求出端子a和b之间的等效电阻。此为R _Ñ。

-将所有电源恢复到原始位置，使端子短路并找到在它们之间流通的电流。这是我_ñ。

-根据图1所示绘制诺顿等效电路。电流源和等效电阻均并联。

戴维南定理也可以用于求出R _Th，我们已经知道它等于R _N，然后根据欧姆定律，我们可以找到I _N并继续画出所得电路。

现在让我们看一个例子：

在以下电路的点A和点B之间找到诺顿等效项：

图3.示例电路。资料来源：F. Zapata。

等效电路部分已经被隔离。并且明确确定了点A和B。以下是将10 V电源短路并找到所得电路的等效电阻的方法：

图4.短路的电源。资料来源：F. Zapata。

从端子A和B来看，两个电阻R ₁和R ₂并联，因此：

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ =（1/4）+（1/6）Ω ^-1 = 5/12Ω ^-1 →R _eq = 12/5Ω= 2.4Ω

然后来源是回原位并点A和B短路发现有流动的电流，这将我_ñ。在这种情况下：

图5.计算诺顿电流的电路。资料来源：F. Zapata。

I _N = 10 V / 4Ω= 2.5 A

诺顿等效

最后，使用找到的值绘制诺顿等效项：

图6.图3中电路的诺顿等效电路。资料来源：F. Zapata。

运动解决

在下图的电路中：

图7.所解决练习的电路。资料来源：Alexander C.2006。《电路基础》。第三名 版。Mc Graw Hill。

a）找到外部网络与蓝色电阻的诺顿等效电路。

b）还要找到Thévenin等效物。

解决方案

按照上述步骤，必须将源短路：

图8.图7电路中的源极短路。来源：F。Zapata。

RN计算

从端子A和B观察，电阻R ₃与电阻R ₁和R ₂形成的并联串联，让我们首先计算该并联的等效电阻：

然后此并联与R ₃串联_，因此等效电阻为：

如前所述，这是R _N和R _Th的值。

IN计算

然后将端子A和B短路，将信号源返回其位置：

图9.查找诺顿电流的电路。资料来源：F. Zapata。

流经I ₃的电流是寻求的电流I _N，可以通过网格法或串联和并联确定。在该电路中，R ₂和R ₃并联：

电阻R ₁与该并联电阻串联，然后：

使用欧姆定律计算出从源发出的电流（蓝色）：

该电流分为两部分：一个通过R ₂，另一个通过R ₃。但是，流经并联R ₂₃的电流与流经R ₁的电流相同，如在图中的中间电路中所见。那里的电压是：

电阻R ₂和R ₃都处于该电压，因为它们是并联的，因此：

我们已经有了诺顿电流，因为如前所述，I ₃ = I _N，则：

诺顿等效

一切准备就绪，可以在点A和点B之间绘制此电路的诺顿等效项：

图10.图7中电路的诺顿等效电路。资料来源：F. Zapata。

解决方案b

找到Thévenin等效物非常简单，因为R _Th = R _N = 6Ω，并且如前面部分所述：

V _的Th = I _Ñ。R _N = 1A。6Ω= 6 V

特维宁等效电路为：

图11.图7中的戴维宁等效电路。来源：F. Zapata。

参考文献

1. 亚历山大（Alexander C。），2006年。《电路基础》。第三名 版。Mc Graw Hill。
2. Boylestad，R.，2011年。《电路分析导论》。2号 版。皮尔森
3. Dorf，R.2006。《电路导论》。7号 版。约翰·威利父子。
4. Edminister，J.，1996。电路。绍姆系列。第三名 版。Mc Graw Hill。
5. 维基百科。诺顿定理。摘自：es.wikipedia.org。