该共面的载体或共面是那些被包含在同一平面上。当只有两个向量时，它们总是共面的，因为存在无限的平面，所以总是可以选择一个包含它们的平面。
如果您有三个或更多向量，则可能其中一些向量与其他向量不在同一平面上，因此不能将它们视为共面的。下图显示了一组用粗体A，B，C和D表示的共面向量：
图1.四个共面向量。资料来源：自制。
向量与与科学和工程有关的物理量的行为和性质有关；例如速度，加速度和力。
当改变物体的施加方式时，例如通过改变强度，方向和方向，力会对物体产生不同的影响。即使仅更改这些参数之一，结果也大不相同。
在静态和动态的许多应用中，作用在物体上的力都在同一平面上，因此它们被认为是共面的。
向量共面的条件
为了使三个向量共面，它们必须位于同一平面上，并且如果满足以下任一条件，就会发生这种情况：
-向量是平行的，因此它们的成分是成比例的并且与线性有关。
-您的混合产品为空。
-如果有三个向量，并且其中任何一个都可以写成另外两个向量的线性组合，则这些向量是共面的。例如，一个矢量是由另外两个的总和得出的，三个都在同一平面上。
另外，共面条件可以设置如下：
三个向量之间的混合乘积
向量之间的混合乘积由三个向量u，v和w定义，导致执行以下操作得到标量：
u· （v x w ）= u · （v x w ）
首先，执行括号中的叉积：v x w ，其结果是v和w所在平面的法线向量（垂直）。
如果u与v和w在同一平面上，则u与所述法向向量之间的标量积（点积）自然必须为0。这样，可以验证三个向量是共面的（它们位于同一平面上）。
当混合乘积不为零时，其结果等于以向量u ，v和w为相邻边的平行六面体的体积。
应用领域
共面，并发和非共线力
并发力都施加到同一点。如果它们也是共面的，则可以将它们替换为一个合力，这称为合力，并且具有与原始力相同的作用。
如果一个物体由于称为A ，B和C的三个共面力，并发和非共线（非平行）力而处于平衡状态，则拉米定理表明这些力（量级）之间的关系如下：
A / sinα= B / sinβ= C / sinγ
以α，β和γ为施加力的相反角度，如下图所示：
图2.三个共面力A，B和C作用在物体上。资料来源：英文维基百科上的Kiwakwok
解决的练习
-练习1
找到k的值，以使以下向量共面：
u = <-3，k，2>
v = <4，1，0>
w = <-1，2，-1>
解
由于我们具有向量的分量，因此使用混合乘积的准则，因此：
u （v x w ）= 0
首先解决v x w。这些矢量将用区分空间中三个垂直方向（宽度，高度和深度）的单位矢量i，j和k表示：
v = 4 i + j + 0 k
w = -1 i + 2 j -1 k
v x w = -4 （ixi） + 8 （ixj） -4 （ixk） - （jxi） + 2 （jxj） -2 （jxk）= 8 k + 4 j + k -2 i = -2 i + 4 j + 9 k
现在，我们考虑将u与上一次操作产生的矢量之间的标量积，将操作设置为0：
u（v x w）=（-3 i + k j + 2 k）·（-2 i + 4 j + 9 k）= 6 + 4k +18 = 0
24 + 4k = 0
寻求的值是：k =-6
因此向量u为：
u = <-3，-6、2>
-练习2
该图显示了一个重量为W = 600 N的物体，该物体由于电缆以如图3所示的角度放置而处于平衡状态。是否可以在这种情况下应用拉米定理？无论如何，找到使平衡成为可能的T 1，T 2和T 3的大小。
图3.砝码在所示的三个应力的作用下处于平衡状态。资料来源：自制。
解
如果考虑了施加三个应力的节点，则拉米定理适用于这种情况，因为它们构成了共面力系统。首先，制作悬吊重物的自由图，以确定T 3的大小：
图4.悬挂重量的自由图。资料来源：自制。
从平衡条件可以得出：
力之间的角度在下图中用红色标记，可以很容易地验证它们的总和为360º。现在可以应用拉米定理，因为已知力之一和它们之间的三个角度：
图5.-红色表示应用拉米定理的角度。资料来源：自制。
T 1 /正弦127º= W /正弦106º
因此：T 1 =正弦127º（W /正弦106º）= 498.5 N
再次使用拉米定理求解T 2：
T 2 /正弦127 = T 1 /正弦127º
T 2 = T 1 = 498.5 N
参考文献
- Figueroa，D。系列：科学与工程物理。第1卷。运动学。31-68。
- 物理。模块8：向量。从以下位置恢复：frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler，R.2006。《工程师力学》。静态的 第6版。大陆出版公司，第28-66页。
- McLean，W。Schaum系列。工程师力学：静力学和动力学。第三版。麦格劳·希尔。1-15。
- 维基百科。向量。摘自：es.wikipedia.org。