甲多变过程是在由PV给定的压力P和体积V之间的关系时发生的热力学过程Ñ保持恒定。指数n是一个实数，通常在零到无穷大之间，但在某些情况下可以为负数。
n的值称为多向性指数，必须注意，在多向热力学过程中，该指数必须保持固定值，否则该过程将不被视为多向性。
图1.多变热力学过程的特征方程。资料来源：F. Zapata。
多方过程的特征
多变过程的一些典型情况是：
-等温过程（在恒定温度T下），其中指数为n = 1。
-等压过程（在恒定压力P下），在这种情况下，n = 0。
-等速过程（恒定体积V），其中n = +∞。
-绝热过程（常数S熵），其中指数为n =γ，其中γ为绝热常数。该常数是恒压Cp的热容量除以恒体积Cv的热容量之间的商：
γ= Cp / Cv
-除上述情况以外的任何其他热力学过程。但是满足PV n = ctte且实常数常数为n的常数也将是多变过程。
图2.多变热力学过程的不同特征情况。资料来源：维基共享资源。
应用领域
多方方程的主要应用之一是计算封闭热力学系统完成的功，当该热力学系统以近似静态的方式从初始状态转变为最终状态时，即遵循一系列平衡状态。
研究不同n值的多变过程
对于n≠1
封闭式热力学系统执行的机械功W由以下表达式计算：
W =∫P.dV
其中P是压力，V是体积。
与多变过程一样，压力与体积之间的关系为：
我们在多变过程中完成了机械工作，该过程从初始状态1开始，到最终状态2结束。所有这些都显示在以下表达式中：
C = P 1 V 1 n = P 2 V 2 n
通过在工作表达式中替换常量的值，我们获得：
W =（P 2 V 2 -P 1 V 1）/（1-n）
在可以将工作物质建模为理想气体的情况下，我们具有以下状态方程：
PV = mRT
其中，m是理想气体的摩尔数，R是通用气体常数。
对于经过多方性过程，具有不同于一的多向性指数并且从初始温度为T 1的状态转变为温度为T 2的另一状态的理想气体，完成的功由下式给出：
W = m R（T 2 -T 1）/（1-n）
对于n→∞
根据上一节获得的功的公式，我们认为n =∞的多变过程的功为零，因为功的表达式除以无穷大，因此结果趋于零。
得出此结果的另一种方法是从关系P 1 V 1 n = P 2 V 2 n开始，可以将其重写如下：
（P 1 / P 2）=（V 2 / V1）n
以每个成员的第n个根为基础，我们可以获得：
（V 2 / V1）=（P 1 / P 2）（1 / n）
在n→∞的情况下，我们有（V 2 / V1）= 1，这意味着：
V 2 = V 1
即，在n→∞的多方过程中，体积不发生变化。因此，机械功积分中的体积微分dV为0。这种多方过程也称为等速过程或恒定体积过程。
对于n = 1
同样，我们有一个表达式为工作表达式：
W =∫PdV
对于n = 1的多变过程，压力与体积之间的关系为：
PV =常数= C
通过从先前的表达式中求解P并将其替换，我们完成了从初始状态1到最终状态2的工作：
也就是说：
W ＝ Cln（V 2 / V 1）。
由于初始状态和最终状态已确定，因此ctte也将确定。也就是说：
C = P 1 V 1 = P 2 V 2
最后，我们有以下有用的表达式来找到n = 1的封闭多变系统的机械功。
W = P 1 V 1 ln（V 2 / V 1）= P 2 V 2 ln（V 2 / V 1）
如果工作物质由m摩尔理想气体组成，则可以应用理想气体状态方程：PV = mRT
在这种情况下，由于PV 1 = ctte，因此我们假设n = 1的多方过程是在恒定温度T（等温）下的过程，因此可以得到以下表达式：
W = m RT 1 ln（V 2 / V 1）= m RT 2 ln（V 2 / V 1）
图3.融化的冰柱，等温过程的示例。资料来源：
多方过程的例子
-范例1
假设一个气缸带有一个可移动的活塞，其中装有一公斤的空气。最初，空气在压力P 1 = 400 kPa时占据体积V 1 = 0.2 m 3。经过多变过程，n =γ= 1.4，其最终状态的压力为P 2 = 100 kPa。确定活塞上的空气完成的功。
解
当多折射率等于绝热常数时，存在这样的过程，其中工作物质（空气）不与环境交换热量，因此熵也不变。
对于空气，一种双原子的理想气体，我们有：
γ= Cp / Cv，其中Cp =（7/2）R和Cv =（5/2）R
所以：
γ= 7/5 = 1.4
使用多变过程的表达式，可以确定空气的最终体积：
V 2＝（1 / 1.4）＝ 0.54m 3。
现在，我们有了条件，可以对上面获得的n≠1应用在多方过程中完成的工作公式：
W =（P 2 V 2 -P1 V1）/（1-n）
替换适当的值我们有：
W =（100千帕0.54米3 - 400千帕0.2米3）/（1 - 1.4）= 65.4千焦
-示例2
假设与示例1中的气缸相同，但活动活塞充满一公斤的空气。最初，在压力P1 = 400 kPa时，空气的体积为V1 = 0.2 m 3。但是与以前的情况不同，空气等温膨胀以达到最终压力P2 = 100 kPa。确定活塞上的空气完成的功。
解
如前所述，等温过程是指数为n = 1的多变过程，因此，确实如此：
P1 V1 = P2 V2
这样，可以很容易地分离最终体积以获得：
V2 = 0.8 m 3
然后，使用先前针对n = 1情况获得的功表达式，我们可以确定在此过程中，活塞上的空气所完成的功为：
W = P1 V1 ln（V2 / V1）= 400000 Pa×0.2 m 3 ln（0.8 / 0.2）= 110.9 kJ。
参考文献
- Bauer，W.2011。《工程与科学物理学》。第1卷。麦格劳·希尔（Mc Graw Hill）。
- Cengel，Y.，2012年。《热力学》。第7版。麦格劳·希尔。
- Figueroa，D.（2005年）。系列：科学与工程物理。第4卷。流体与热力学。由Douglas Figueroa（USB）编辑。
- López，C.热力学第一定律。摘自：culturacientifica.com。
- Knight，R.，2017年。《科学家与工程物理：一种策略方法》。皮尔森
- Serway，R.，Vulle，C.，2011年。《物理学基础》。第9版教育互动学习。
- 塞维利亚大学。热机。从以下位置恢复：laplace.us.es。
- Wikiwand。多方过程。从以下站点恢复：Wikiwand.com。