弹性冲击：在一维，特殊情况下，练习 - 物理 - 2025

该弹性碰撞或弹性碰撞的物体之间的短暂而强烈的相互作用，其中两个动量和动能是保守的。碰撞是自然界中非常常见的事件：从亚原子粒子到星系，再到游乐园中的撞球和碰碰车，它们都是能够碰撞的物体。

在碰撞或碰撞期间，物体之间的相互作用力非常强大，远大于可以在外部作用的力。通过这种方式可以说，在碰撞过程中，颗粒形成了一个孤立的系统。

撞球可以认为是弹性的。资料来源：

在这种情况下，确实是：

碰撞之前的动量P _o与碰撞之后的动量相同。对于任何类型的弹性和非弹性碰撞都是如此。

现在考虑以下几点：在碰撞过程中，对象会发生一定的变形。当冲击产生弹性时，物体会迅速恢复其原始形状。

守恒的动能

通常，在碰撞过程中，物体的一部分能量被消耗在热量，变形，声音甚至是发光上。因此，碰撞后系统的动能小于原始动能。

当动能K守恒时：

这意味着在碰撞过程中作用的力是保守的。在碰撞过程中，动能会短暂地转化为势能，然后又回到动能。各个动能变化，但是总和保持恒定。

尽管弹子球是一个非常好的近似值，理想的弹性分子碰撞却很少见，理想气体分子之间发生的碰撞也是如此。

一维弹性冲击

让我们在一个维度上检查两个这样的粒子的碰撞。也就是说，相互作用的粒子沿x轴移动。假设它们的质量为m ₁和m ₂。每个的初始速度分别为u _1和 u ₂。最终速度为v ₁和v ₂。

由于运动是沿x轴进行的，因此我们可以不用矢量符号，但是，符号（-）和（+）指示运动的方向。按照惯例，在左边是负数，在右边是正数。

-弹性碰撞的公式

对于运动量

对于动能

只要知道质量和初始速度，就可以将方程重新组合以找到最终速度。

问题在于，原则上有必要进行一些相当繁琐的代数运算，因为动能方程包含速度的平方，这使得计算有些麻烦。理想的情况是找到不包含它们的表达式。

首先是免除因数½并重新排列两个方程式，以使出现负号并可以分​​解质量：

以这种方式表达：

简化以消除速度的平方

现在，我们必须通过第二个方程式中的乘积和来利用显着的乘积和，由此获得一个不包含平方的表达式，如初衷：

下一步是在第二个方程中替换第一个方程：

当等式两边都重复项m ₂（v ₂ -u ₂）时，该项被取消，它看起来像这样：

甚至更好：

最终速度v

现在，您有了两个易于使用的线性方程。我们将它们放回另一个：

将第二个方程乘以m _1，然后将term与term相加：

并且已经有可能清除v ₂。例如：

弹性碰撞的特殊情况

既然方程对于两个粒子的最终速度都是可用的，现在是时候分析一些特殊情况了。

两个相同的质量

在这种情况下，m ₁ = m ₂ =我：

粒子在碰撞后只是交换速度。

两个相同的质量，其中一个最初处于静止状态

再次m ₁ = m ₂ = m并假设u ₁ = 0：

碰撞后，静止的粒子获得与移动的粒子相同的速度，然后停止运动。

两种不同的质量，其中一种最初处于静止状态

在这种情况下，假设u ₁ = 0，但质量不同：

如果m ₁大于m ₂怎么办？

碰巧m ₁仍处于静止状态，并且m ₂以其撞击的相同速度返回。

恢复系数或惠更斯-牛顿法则

以前，对于弹性碰撞中的两个对象，得出了速度之间的以下关系：u ₁ -u ₂ = v ₂ -v ₁。这些差异是碰撞前后的相对速度。通常，对于碰撞，确实是：

如果读者想象自己在一个粒子上，并且从这个位置观察另一粒子的运动速度，则最好理解相对速度的概念。上面的方程式是这样重写的：

解决的练习

-解决运动1

台球以30厘米/秒的速度向左移动，与另一个以20厘米/秒的速度向右移动的相同球正面碰撞。两个球具有相同的质量，并且碰撞是完全弹性的。找出撞击后每个球的速度。

解

u ₁ = -30厘米/秒

u ₂ = +20厘米/秒

这是特殊情况，其中两个相同的质量在一个维度上发生弹性碰撞，因此交换了速度。

v ₁ = +20厘米/秒

v ₂ = -30厘米/秒

-解决运动2

从地面反弹的球的恢复原状系数等于0.82。如果它从静止状态跌落，弹跳一次后，球将达到其原始高度的几分之一？3个篮板之后？

球从坚硬的表面反弹，每次反弹都会失去高度。资料来源：自制。

解

在恢复系数方程中，土壤可以是对象1。它始终保持静止状态，因此：

以这种速度反弹：

+号表示它是上升速度。并且据此，球达到最大高度：

现在它以相等的幅度但相反的符号再次返回地面：

这样可以达到最大高度：

回到地面：

连续弹跳

每次球反弹并上升时，将速度再次乘以0.82：

此时，h ₃约为h _o的 30％。不需要像以前那样进行详细的计算，到第6次弹跳的高度是多少？

这将是h ₆ = 0.82 ¹² h _o = 0.092h _o o仅为h _o的 9％。

-解决运动3

一个300 g的块以50 cm / s的速度向北移动，并与一个200 g的块以100 cm / s的速度向南碰撞。假设冲击是完全弹性的。找出撞击后的速度。

数据

m ₁ = 300克；u ₁ = + 50厘米/秒

m ₂ = 200克；u ₂ = -100厘米/秒

-练习题4

从无摩擦轨道上的指示点释放m ₁ = 4 kg的质量，直到其与静止状态下的m ₂ = 10 kg发生碰撞。碰撞后m ₁升高多少？

解

由于没有摩擦，因此保留了机械能以找到m ₁撞击m ₂的速度u _1。最初，由于m ₁从静止开始，动能为0 。当它在水平面上移动时，它没有高度，因此势能为0。

现在计算出碰撞后m ₁的速度：

负号表示已将其退回。以此速度上升，并再次保留机械能以找到h'，它是碰撞后设法上升的高度：

请注意，它不会返回到8 m高处的起点。它没有足够的能量，因为质量m ₁放弃了一部分动能_。

参考文献

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